В треугольнике два угла составляют 53 градуса и 55 градусов. Какой тупой угол образуют высоты, проведенные из этих углов? (Ответ укажите в градусах)

Геометрия 10 класс Треугольники треугольник Углы высота тупой угол геометрия решение задач градусы угол треугольника свойства треугольников математические задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

В нашем треугольнике известны два угла: один равен 53 градусам, а другой — 55 градусам. Чтобы найти третий угол, мы воспользуемся тем, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам.

1. Сложим известные углы:
• 53 + 55 = 108 градусов
2. Теперь вычтем эту сумму из 180 градусов:
• 180 - 108 = 72 градуса
3. Таким образом, третий угол равен 72 градусам.

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• Угол A = 53 градуса
• Угол B = 55 градусов
• Угол C = 72 градуса

Теперь мы можем рассмотреть высоты, проведенные из углов A и B. Высота из угла A будет перпендикулярна стороне BC, а высота из угла B будет перпендикулярна стороне AC.

Чтобы найти угол между этими высотами, нам нужно учесть, что угол между двумя перпендикулярными линиями равен 90 градусам. Однако, чтобы найти тупой угол, образованный этими высотами, мы можем воспользоваться следующим фактом:

Углы, образованные высотами, будут равны:

• 180 - (угол A + угол B) = 180 - (53 + 55) = 180 - 108 = 72 градуса.

Таким образом, угол между высотами, проведенными из углов A и B, равен 72 градусам. Поскольку это острый угол, а нам нужен тупой угол, мы должны вычесть его из 180 градусов:

• 180 - 72 = 108 градусов.

Таким образом, тупой угол, образованный высотами, проведенными из углов 53 и 55 градусов, равен 108 градусам.