В треугольнике две стороны равны 3 и 6, а угол между ними равен 120°. Как можно вычислить площадь этого треугольника и определить длину третьей стороны?

Геометрия 10 класс Треугольники площадь треугольника длина третьей стороны равнобедренный треугольник угол 120 градусов формула Герона свойства треугольника геометрия 10 класс Новый

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними. Эта формула выглядит следующим образом:

Площадь треугольника S = (1/2) * a * b * sin(C)

где:

• a и b - длины двух сторон треугольника,
• C - угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• a = 3,
• b = 6,
• C = 120°.

Теперь подставим значения в формулу:

S = (1/2) * 3 * 6 * sin(120°)

Значение sin(120°) можно найти, зная, что sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3/2. Следовательно:

S = (1/2) * 3 * 6 * (√3/2)

Теперь посчитаем:

• Сначала вычисляем (1/2) * 3 * 6 = 9.
• Теперь умножаем 9 на (√3/2):

S = 9 * (√3/2) = (9√3)/2.

Таким образом, площадь треугольника составляет (9√3)/2 квадратных единиц.

Теперь давайте определим длину третьей стороны треугольника. Для этого мы можем воспользоваться теоремой косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

где c - длина третьей стороны, a и b - известные стороны, а C - угол между ними.

Подставим известные значения:

c² = 3² + 6² - 2 * 3 * 6 * cos(120°)

Значение cos(120°) равно -1/2, следовательно:

c² = 9 + 36 - 2 * 3 * 6 * (-1/2)

Упрощаем:

• c² = 9 + 36 + 18 = 63.

Теперь находим c:

c = √63 = 3√7.

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет 3√7 единиц.