Похожие вопросы
2025-02-01 01:38:43
В треугольнике две стороны равны 3 и 6, а угол между ними равен 120°. Как можно вычислить площадь этого треугольника и определить длину третьей стороны?
Геометрия 10 класс Треугольники площадь треугольника длина третьей стороны равнобедренный треугольник угол 120 градусов формула Герона свойства треугольника геометрия 10 класс
2025-02-01 01:38:53
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними. Эта формула выглядит следующим образом:
Площадь треугольника S = (1/2) * a * b * sin(C)
где:
- a и b - длины двух сторон треугольника,
- C - угол между этими сторонами.
В нашем случае:
- a = 3,
- b = 6,
- C = 120°.
Теперь подставим значения в формулу:
S = (1/2) * 3 * 6 * sin(120°)
Значение sin(120°) можно найти, зная, что sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3/2. Следовательно:
S = (1/2) * 3 * 6 * (√3/2)
Теперь посчитаем:
- Сначала вычисляем (1/2) * 3 * 6 = 9.
- Теперь умножаем 9 на (√3/2):
S = 9 * (√3/2) = (9√3)/2.
Таким образом, площадь треугольника составляет (9√3)/2 квадратных единиц.
Теперь давайте определим длину третьей стороны треугольника. Для этого мы можем воспользоваться теоремой косинусов:
c² = a² + b² - 2ab * cos(C)
где c - длина третьей стороны, a и b - известные стороны, а C - угол между ними.
Подставим известные значения:
c² = 3² + 6² - 2 * 3 * 6 * cos(120°)
Значение cos(120°) равно -1/2, следовательно:
c² = 9 + 36 - 2 * 3 * 6 * (-1/2)
Упрощаем:
- c² = 9 + 36 + 18 = 63.
Теперь находим c:
c = √63 = 3√7.
Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет 3√7 единиц.
