В треугольнике две стороны равны 4 см и 3√3 см, а угол между ними составляет 150°. Как можно вычислить медиану, которая проведена к третьей стороне треугольника?

Геометрия 10 класс Медианы треугольника медиана треугольника вычисление медианы треугольник с углом 150° стороны треугольника геометрия 10 класс формулы для медианы свойства треугольника Новый

Чтобы вычислить медиану, проведенную к третьей стороне треугольника, нам нужно воспользоваться формулой для медианы, а также сначала найти длину третьей стороны. Давайте разберем шаги по порядку.

Шаг 1: Находим длину третьей стороны треугольника.

Для этого мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит, что:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

где:

• c - длина стороны, противоположной углу γ;
• a и b - длины двух других сторон;
• γ - угол между сторонами a и b.

В нашем случае:

• a = 4 см
• b = 3√3 см
• γ = 150°

Подставим данные в формулу:

c² = (4)² + (3√3)² - 2 * 4 * 3√3 * cos(150°)

Значение cos(150°) = -√3/2, поэтому:

c² = 16 + 27 - 2 * 4 * 3√3 * (-√3/2)

Теперь упростим:

c² = 16 + 27 + 12√3

c² = 43 + 12√3

Теперь найдем c:

c = √(43 + 12√3)

Шаг 2: Находим медиану.

Теперь, когда мы знаем длину стороны c, можем использовать формулу для медианы:

m = 1/2 * √(2a² + 2b² - c²)

Подставим значения:

• a = 4 см
• b = 3√3 см
• c = √(43 + 12√3)

Теперь подставим в формулу медианы:

m = 1/2 * √(2*(4)² + 2*(3√3)² - (√(43 + 12√3))²)

Упрощаем:

m = 1/2 * √(2*16 + 2*27 - (43 + 12√3))

m = 1/2 * √(32 + 54 - 43 - 12√3)

m = 1/2 * √(43 - 12√3)

Теперь мы можем вычислить значение медианы. Если требуется, можно подставить численные значения для более точного результата.

Ответ: Медиана, проведенная к третьей стороне треугольника, равна 1/2 * √(43 - 12√3).