В треугольнике, где основание равно 20 см, один из углов при основании равен 30 градусам, а угол, противолежащий основанию, составляет 60 градусов, как можно определить длину стороны, которая находится напротив угла в 30 градусов?

Геометрия 10 класс Треугольники треугольник основание 20 см угол 30 градусов угол 60 градусов длина стороны противолежащий угол геометрия расчет стороны треугольника Тригонометрия Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства треугольников и теорему синусов. Давайте разберем шаги решения по порядку.

Шаг 1: Определим известные данные.

• Длина основания треугольника (сторона, напротив угла 60 градусов) равна 20 см.
• Угол при основании, напротив которого мы ищем сторону, равен 30 градусам.
• Угол, противолежащий основанию, равен 60 градусам.

Шаг 2: Найдем третий угол треугольника.

Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Мы знаем два угла: 30 градусов и 60 градусов. Поэтому третий угол можно найти следующим образом:

• 180 - 30 - 60 = 90 градусов.

Таким образом, третий угол равен 90 градусам, и наш треугольник является прямоугольным.

Шаг 3: Применим теорему синусов.

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему синусов, которая гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла является постоянным для всех сторон треугольника:

• a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b, c - длины сторон треугольника, а A, B, C - соответствующие углы.

Шаг 4: Найдем длину стороны, напротив угла в 30 градусов.

Обозначим сторону, напротив угла в 30 градусов, как a, а основание (сторону, напротив угла в 60 градусов) как b. Мы знаем, что:

• b = 20 см (это сторона, напротив угла в 60 градусов),
• A = 30 градусов, B = 60 градусов.

Теперь можем записать соотношение:

• a/sin(30) = b/sin(60).

Подставим известные значения:

• a/sin(30) = 20/sin(60).

Зная, что sin(30) = 0.5 и sin(60) = √3/2, мы можем подставить эти значения:

• a/0.5 = 20/(√3/2).

Упрощая это уравнение, получаем:

• a/0.5 = 20 * (2/√3),
• a/0.5 = 40/√3.

Теперь умножим обе стороны на 0.5:

• a = 20/√3.

Шаг 5: Приведем к числовому значению.

Теперь можем вычислить значение a:

• a ≈ 20/1.732 ≈ 11.55 см.

Таким образом, длина стороны, которая находится напротив угла в 30 градусов, составляет примерно 11.55 см.