Для решения данной задачи мы будем использовать свойства треугольников и теорему синусов. Давайте разберем шаги решения по порядку.

• Длина основания треугольника (сторона, напротив угла 60 градусов) равна 20 см.
• Угол при основании, напротив которого мы ищем сторону, равен 30 градусам.
• Угол, противолежащий основанию, равен 60 градусам.

Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Мы знаем два угла: 30 градусов и 60 градусов. Поэтому третий угол можно найти следующим образом:

• 180 - 30 - 60 = 90 градусов.

Таким образом, третий угол равен 90 градусам, и наш треугольник является прямоугольным.

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему синусов, которая гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла является постоянным для всех сторон треугольника:

• a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b, c - длины сторон треугольника, а A, B, C - соответствующие углы.

Обозначим сторону, напротив угла в 30 градусов, как a, а основание (сторону, напротив угла в 60 градусов) как b. Мы знаем, что:

• b = 20 см (это сторона, напротив угла в 60 градусов),
• A = 30 градусов, B = 60 градусов.

Теперь можем записать соотношение:

• a/sin(30) = b/sin(60).

Подставим известные значения:

• a/sin(30) = 20/sin(60).

Зная, что sin(30) = 0.5 и sin(60) = √3/2, мы можем подставить эти значения:

• a/0.5 = 20/(√3/2).

Упрощая это уравнение, получаем:

• a/0.5 = 20 * (2/√3),
• a/0.5 = 40/√3.

Теперь умножим обе стороны на 0.5:

• a = 20/√3.

Теперь можем вычислить значение a:

• a ≈ 20/1.732 ≈ 11.55 см.

Таким образом, длина стороны, которая находится напротив угла в 30 градусов, составляет примерно 11.55 см.