Похожие вопросы
2025-12-25 13:26:47
В треугольнике MNK проведена медиана NP. Известно, что 2NP=MN и угол MNP=50. Какой угол MNK? Ответ дайте в градусах.
Геометрия 10 класс Медианы треугольника
2026-01-03 20:32:08
Чтобы найти угол MNK в треугольнике MNK, следуем следующим шагам:
- Определим известные данные:
- NP - медиана, проведенная из вершины N к стороне MK.
- 2NP = MN, следовательно, NP = MN/2.
- Угол MNP = 50 градусов.
- Используем свойства медианы:
- Медиана делит треугольник на два меньших треугольника, которые имеют равные площади.
- В нашем случае треугольник MNP и треугольник NPK имеют общую высоту из точки N к основанию MK.
- Применим теорему о медиане:
- Согласно теореме о медиане, угол MNK можно найти, используя угол MNP.
- Угол MNP и угол MNK являются смежными углами, так как NP - это медиана, и она делит угол на два.
- Расчитаем угол MNK:
- Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
- Угол NPK также равен углу MNP, так как треугольники MNP и NPK равны по двум сторонам и углу (по критерию равенства треугольников).
- Таким образом, угол NPK также равен 50 градусам.
- Теперь можем найти угол MNK:
- Угол MNK = 180 - (угол MNP + угол NPK) = 180 - (50 + 50) = 180 - 100 = 80 градусов.
Ответ: Угол MNK равен 80 градусам.