В треугольнике один из углов при основании равен 30°, а высота делит основание на отрезки длиной 12 см и 10 см. Какова длина меньшей боковой стороны?

Геометрия 10 класс Треугольники треугольник угол 30° высота треугольника основание треугольника боковая сторона длина стороны геометрия 10 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник, в котором один из углов при основании равен 30°. Высота треугольника делит основание на два отрезка, длины которых равны 12 см и 10 см. Мы обозначим основание треугольника как AB, где точка C - это вершина, а высота из точки C опускается на основание в точку D.

Таким образом, у нас есть:

• AD = 12 см
• DB = 10 см

Теперь мы можем найти длину всего основания AB:

• AB = AD + DB = 12 см + 10 см = 22 см

Теперь мы можем использовать свойства треугольника и тригонометрию для нахождения длины меньшей боковой стороны. Обозначим длину боковой стороны AC как x.

В треугольнике ACD угол ACD равен 30°. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти высоту CD:

Синус угла ACD равен отношению противолежащего катета (высоты CD) к гипотенузе (боковой стороне AC):

Синус 30° = 1/2, следовательно:

• CD = AC * sin(30°) = x * 1/2 = x/2

Теперь мы можем найти CD, используя теорему Пифагора в треугольнике ACD:

• AD = 12 см
• AC = x
• CD = x/2

По теореме Пифагора:

• x^2 = AD^2 + CD^2
• x^2 = 12^2 + (x/2)^2

Подставим значения:

• x^2 = 144 + (x^2 / 4)

Умножим все на 4, чтобы избавиться от дроби:

• 4x^2 = 576 + x^2

Теперь перенесем x^2 в левую часть:

• 4x^2 - x^2 = 576
• 3x^2 = 576

Разделим обе стороны на 3:

• x^2 = 192

Теперь найдем x:

• x = √192 = 8√3 см

Теперь мы нашли длину боковой стороны AC, но нам нужно найти меньшую боковую сторону. Поскольку AC = 8√3 см, а BC будет больше, то меньшая боковая сторона - это AC.

Таким образом, длина меньшей боковой стороны равна 8√3 см.