Все ребра правильной шестиугольной призмы одинаковы. Площадь боковой поверхности этой призмы равна 24 см². Какова длина ребра призмы?

Геометрия 10 класс Правильные призмы правильная шестиугольная призма площадь боковой поверхности длина ребра призмы геометрия 10 класс задачи по геометрии Новый

Для решения этой задачи начнем с того, что правильная шестиугольная призма состоит из двух правильных шестиугольников и шести прямоугольников, которые образуют боковую поверхность.

Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле:

Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Высота

В нашем случае основание призмы является правильным шестиугольником. Периметр правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

Периметр = 6 * a

где a — длина ребра шестиугольника.

Теперь подставим периметр в формулу для площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = (6 a) h

где h — высота призмы. Поскольку все ребра призмы одинаковы, высота h также равна a.

Таким образом, мы можем переписать формулу:

Площадь боковой поверхности = 6 a a = 6 * a²

Теперь мы знаем, что площадь боковой поверхности равна 24 см². Подставим это значение в уравнение:

6 * a² = 24

Теперь решим это уравнение для нахождения a:

1. Разделим обе стороны уравнения на 6:
a² = 24 / 6
2. Упростим:
a² = 4
3. Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:
a = √4
4. Таким образом, получаем:
a = 2 см

Итак, длина ребра призмы равна 2 см.