Задача на 17 баллов:

В треугольнике ABC угол C равен 90°. Углы A и B находятся в соотношении 3 к 7. Какой угол равен углу B?

Геометрия 10 класс Треугольники угол C треугольник ABC угол A угол B угол B равен задача по геометрии соотношение углов углы треугольника Новый

Для решения этой задачи, давайте разберем все шаги по порядку.

1. Определим углы треугольника ABC:

• В треугольнике ABC угол C равен 90°, так как это прямоугольный треугольник.
• Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Таким образом, мы можем записать уравнение для углов A и B:

Угол A + Угол B + Угол C = 180°

Так как угол C равен 90°, у нас получается:

Угол A + Угол B + 90° = 180°

Следовательно:

Угол A + Угол B = 90°

2. Используем соотношение углов:

По условию задачи, углы A и B находятся в соотношении 3 к 7. Это означает, что:

• Угол A = 3x
• Угол B = 7x

3. Подставим выражения для углов A и B в уравнение:

3x + 7x = 90°

10x = 90°

4. Решим уравнение для x:

x = 90° / 10 = 9°

5. Теперь найдем угол B:

Угол B = 7x = 7 * 9° = 63°

Таким образом, угол B равен 63°.