1. Как можно определить длину вектора FE, если координаты точки F равны (-1;3;4), а координаты точки E равны (2;-1;0)?

2. Как вычислить скалярное произведение векторов a и b, если вектор a имеет координаты {-1;0;4}, а вектор b - {3;1;2}?

Геометрия 11 класс Векторы в пространстве длина вектора координаты точки скалярное произведение векторы a и b вычисление длины геометрия 11 класс Новый

1. Определение длины вектора FE:

Для того чтобы найти длину вектора FE, необходимо сначала определить координаты этого вектора. Вектор FE можно вычислить, вычитая координаты точки F из координат точки E.

1. Координаты точки F: (-1; 3; 4)
2. Координаты точки E: (2; -1; 0)
3. Вектор FE = E - F = (2 - (-1); -1 - 3; 0 - 4)
4. Вычисляем координаты вектора FE:
   • FE_x = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3
   • FE_y = -1 - 3 = -4
   • FE_z = 0 - 4 = -4
5. Таким образом, координаты вектора FE равны (3; -4; -4).

Теперь, чтобы найти длину вектора FE, используем формулу длины вектора:

Длина вектора FE = √(FE_x^2 + FE_y^2 + FE_z^2).

1. Подставляем значения:
   • Длина FE = √(3^2 + (-4)^2 + (-4)^2) = √(9 + 16 + 16) = √41.

Таким образом, длина вектора FE равна √41.

2. Вычисление скалярного произведения векторов a и b:

Скалярное произведение векторов a и b определяется по формуле:

a · b = a_x * b_x + a_y * b_y + a_z * b_z.

1. Координаты вектора a: {-1; 0; 4}
2. Координаты вектора b: {3; 1; 2}
3. Теперь подставляем значения в формулу скалярного произведения:
   • a · b = (-1) * 3 + 0 * 1 + 4 * 2.
4. Вычисляем каждое произведение:
   • a · b = -3 + 0 + 8 = 5.

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 5.