В пирамиде MABCD, где основание представляет собой прямоугольник ABCD, даны размеры: AB = 8 см и BC = 15 см. Как можно вычислить выражение |МВ + AD - MA| для векторов?

Геометрия 11 класс Векторы в пространстве геометрия 11 класс пирамида MABCD основание прямоугольник размеры векторы вычисление выражение |МВ + AD - MA| AB BC математика Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей по векторной алгебре. Нам нужно вычислить выражение |МВ + AD - MA| для векторов в пирамиде MABCD.

Сначала определим, что у нас есть:

• Пирамида MABCD с основанием ABCD, которое является прямоугольником.
• Размеры: AB = 8 см и BC = 15 см.

Теперь давай разберем, что такое векторы, которые мы будем использовать:

• MB — это вектор от точки M до точки B.
• AD — это вектор от точки A до точки D.
• MA — это вектор от точки M до точки A.

Чтобы вычислить |MB + AD - MA|, нам нужно сначала найти каждый из этих векторов. Обычно мы можем использовать координаты точек для этого. Например:

• Пусть A(0, 0, 0), B(8, 0, 0), C(8, 15, 0), D(0, 15, 0).
• Точка M может находиться в какой-то высоте, например, M(4, 7.5, h), где h — высота пирамиды.

Теперь вычислим векторы:

• MB = B - M = (8 - 4, 0 - 7.5, 0 - h) = (4, -7.5, -h).
• AD = D - A = (0 - 0, 15 - 0, 0 - 0) = (0, 15, 0).
• MA = A - M = (0 - 4, 0 - 7.5, 0 - h) = (-4, -7.5, -h).

Теперь подставим эти векторы в выражение:

• MB + AD - MA = (4, -7.5, -h) + (0, 15, 0) - (-4, -7.5, -h).

После сложения и вычитания, у нас получится:

• MB + AD - MA = (4 + 0 + 4, -7.5 + 15 + 7.5, -h + 0 + h) = (8, 15, 0).

Теперь нам нужно найти модуль этого вектора:

• |(8, 15, 0)| = √(8² + 15² + 0²) = √(64 + 225) = √289 = 17.

Итак, в итоге мы получаем, что |MB + AD - MA| = 17 см. Надеюсь, это поможет тебе понять, как работать с векторами в этой задаче!