Похожие вопросы
2024-10-22 07:59:35
В правильном тетраэдре DABC с ребром 5√3, где N - середина ребра CB, какова длина вектора Da - DN? Запишите ответ числом.
Геометрия 11 класс Векторы в пространстве правильный тетраэдр геометрия 11 класс длина вектора середина ребра длина отрезка вектор DA вектор DN задача по геометрии координаты точек решение задач по геометрии
2024-10-22 08:00:02
Давайте разберем задачу по шагам, чтобы найти длину вектора Da - DN в правильном тетраэдре DABC.
- Определим координаты вершин тетраэдра.
- Пусть вершина A находится в начале координат: A(0, 0, 0).
- Вершина B будет находиться на оси x: B(5√3, 0, 0).
- Вершина C будет находиться в плоскости xy. Так как треугольник ABC равносторонний с длиной стороны 5√3, координаты C будут: C(5√3/2, 5√3√3/2, 0) = C(5√3/2, 15/2, 0).
- Вершина D будет находиться в пространстве. Координаты D будут: D(5√3/2, 15/6, 5√3√2/3).
- Найдем координаты точки N.
- Точка N - середина ребра CB. Координаты N находятся как среднее арифметическое координат точек C и B:
- N = ((5√3/2 + 5√3)/2, (15/2 + 0)/2, (0 + 0)/2) = (15√3/4, 15/4, 0).
- Вычислим вектор Da.
- Вектор Da = D - A = (5√3/2, 15/6, 5√3√2/3) - (0, 0, 0) = (5√3/2, 15/6, 5√3√2/3).
- Вычислим вектор DN.
- Вектор DN = D - N = (5√3/2, 15/6, 5√3√2/3) - (15√3/4, 15/4, 0).
- Вычислим координаты: (5√3/2 - 15√3/4, 15/6 - 15/4, 5√3√2/3 - 0).
- Упростим: (5√3/4, -5/12, 5√3√2/3).
- Найдем вектор Da - DN.
- Вектор Da - DN = (5√3/2, 15/6, 5√3√2/3) - (5√3/4, -5/12, 5√3√2/3).
- Координаты: (5√3/2 - 5√3/4, 15/6 + 5/12, 0).
- Упростим: (5√3/4, 35/12, 0).
- Найдем длину вектора Da - DN.
- Длина вектора: √((5√3/4)^2 + (35/12)^2 + 0^2).
- Упростим: √((75/16) + (1225/144)).
- Общий знаменатель: √((675/144) + (1225/144)) = √(1900/144).
- Упростим: √(475/36) = √(25*19/36) = 5√19/6.
Таким образом, длина вектора Da - DN равна 5√19/6.
