Вопрос: Даны координаты точек A(-3;2;-1), B(2;-1;-3), C(1;-4;3), D(-1;2;-2). Как найти I2AB + 3CDI?

Геометрия 11 класс Векторы в пространстве геометрия 11 класс координаты точек расстояние между точками формулы I2AB CD векторы аналитическая геометрия задачи по геометрии решение задач координатная плоскость трехмерная геометрия Новый

Для решения задачи нам необходимо найти два вектора: вектор AB и вектор CD, а затем вычислить их длины и использовать их для нахождения выражения I2AB + 3CDI.

Шаг 1: Найдем вектор AB.

• Координаты точки A: (-3; 2; -1)
• Координаты точки B: (2; -1; -3)

Вектор AB можно найти по формуле:

AB = B - A = (xB - xA; yB - yA; zB - zA)

• xB - xA = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5
• yB - yA = -1 - 2 = -3
• zB - zA = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2

Таким образом, вектор AB = (5; -3; -2).

Шаг 2: Найдем длину вектора AB.

Длина вектора AB вычисляется по формуле:

||AB|| = √(x^2 + y^2 + z^2)

Подставляем координаты:

• ||AB|| = √(5^2 + (-3)^2 + (-2)^2) = √(25 + 9 + 4) = √38.

Шаг 3: Найдем вектор CD.

• Координаты точки C: (1; -4; 3)
• Координаты точки D: (-1; 2; -2)

Вектор CD также находим по аналогичной формуле:

CD = D - C = (xD - xC; yD - yC; zD - zC)

• xD - xC = -1 - 1 = -2
• yD - yC = 2 - (-4) = 2 + 4 = 6
• zD - zC = -2 - 3 = -5

Таким образом, вектор CD = (-2; 6; -5).

Шаг 4: Найдем длину вектора CD.

Длина вектора CD вычисляется аналогично:

• ||CD|| = √((-2)^2 + 6^2 + (-5)^2) = √(4 + 36 + 25) = √65.

Шаг 5: Подставим найденные длины в выражение I2AB + 3CDI.

Теперь мы можем подставить длины векторов в формулу:

• I2AB = 2 * ||AB|| = 2 * √38.
• 3CDI = 3 * ||CD|| = 3 * √65.

Таким образом, итоговое выражение будет:

I2AB + 3CDI = 2 * √38 + 3 * √65.

Ответ: I2AB + 3CDI = 2 * √38 + 3 * √65.