Для решения задачи нам необходимо найти два вектора: вектор AB и вектор CD, а затем вычислить их длины и использовать их для нахождения выражения I2AB + 3CDI.

Шаг 1: Найдем вектор AB.

• Координаты точки A: (-3; 2; -1)
• Координаты точки B: (2; -1; -3)

Вектор AB можно найти по формуле:

AB = B - A = (xB - xA; yB - yA; zB - zA)

• xB - xA = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5
• yB - yA = -1 - 2 = -3
• zB - zA = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2

Таким образом, вектор AB = (5; -3; -2).

Шаг 2: Найдем длину вектора AB.

Длина вектора AB вычисляется по формуле:

||AB|| = √(x^2 + y^2 + z^2)

Подставляем координаты:

• ||AB|| = √(5^2 + (-3)^2 + (-2)^2) = √(25 + 9 + 4) = √38.

Шаг 3: Найдем вектор CD.

• Координаты точки C: (1; -4; 3)
• Координаты точки D: (-1; 2; -2)

Вектор CD также находим по аналогичной формуле:

CD = D - C = (xD - xC; yD - yC; zD - zC)

• xD - xC = -1 - 1 = -2
• yD - yC = 2 - (-4) = 2 + 4 = 6
• zD - zC = -2 - 3 = -5

Таким образом, вектор CD = (-2; 6; -5).

Шаг 4: Найдем длину вектора CD.

Длина вектора CD вычисляется аналогично:

• ||CD|| = √((-2)^2 + 6^2 + (-5)^2) = √(4 + 36 + 25) = √65.

Шаг 5: Подставим найденные длины в выражение I2AB + 3CDI.

Теперь мы можем подставить длины векторов в формулу:

• I2AB = 2 * ||AB|| = 2 * √38.
• 3CDI = 3 * ||CD|| = 3 * √65.

Таким образом, итоговое выражение будет:

I2AB + 3CDI = 2 * √38 + 3 * √65.

Ответ: I2AB + 3CDI = 2 * √38 + 3 * √65.