Чему равна сумма lgtg1 + lgtg2 + lgtg3 + ... + lgtg89 (где tg - тангенс углов в градусах)?

Геометрия 11 класс Тригонометрические функции геометрия 11 класс сумма тангенс Углы градусы lgtg Тригонометрия задачи по геометрии математические функции математическое выражение угловые функции сумма тангенсов Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Нам нужно найти сумму lgtg1 + lgtg2 + ... + lgtg89. Здесь tg - это тангенс угла в градусах, а lgtg - это логарифм тангенса.

Сначала заметим одну интересную вещь: тангенс угла имеет свойство симметрии. Например:

• tg(90 - x) = 1/tg(x)

Это значит, что для углов от 1 до 89 градусов можно заметить, что:

• tg(1) и tg(89) - взаимно обратные
• tg(2) и tg(88) - тоже взаимно обратные
• и так далее...

Таким образом, если мы возьмем пару углов, например, tg(x) и tg(90 - x), то:

• lgtg(x) + lgtg(90 - x) = lgtg(x) + lg(1/tg(x)) = lgtg(x) - lgtg(x) = 0

Теперь, если мы сложим все эти пары от 1 до 89 градусов, то у нас будет 44 пары (потому что 1 + 89, 2 + 88 и так далее), и одна "серединка" - это lgtg45, которая равна 0, потому что tg(45) = 1.

Итак, вся сумма получается:

0

Так что ответ на твой вопрос - сумма равна 0. Надеюсь, это помогло!