Каково значение выражения sin a + cos a - 3tg a - ctg a при условии, что a равно 60°?

Геометрия 11 класс Тригонометрические функции значение выражения sin a cos a tg a ctg a a равно 60 градусов геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти значение выражения sin a + cos a - 3tg a - ctg a при условии, что a = 60°, нам нужно подставить значения тригонометрических функций для угла 60°.

Давайте разберем каждую тригонометрическую функцию по отдельности:

• sin 60° = √3/2
• cos 60° = 1/2
• tg 60° = √3
• ctg 60° = 1/tg 60° = 1/√3

Теперь подставим эти значения в выражение:

sin 60° + cos 60° - 3tg 60° - ctg 60°

Подставляем значения:

(√3/2) + (1/2) - 3(√3) - (1/√3)

Теперь упрощаем выражение:

• √3/2 + 1/2 можно объединить: (√3 + 1)/2
• Теперь у нас остается: (√3 + 1)/2 - 3√3 - 1/√3

Чтобы упростить выражение, приведем все к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 2 и √3 будет 2√3:

• (√3 + 1)/(2) = (√3 + 1)√3/(2√3) = (3 + √3)/(2√3)
• - 3√3 = - 3√3 * (2√3)/(2√3) = - 6/(2√3)
• - 1/√3 = - 2/(2√3)

Теперь мы можем сложить все части:

(3 + √3 - 6 - 2)/(2√3) = (√3 - 5)/(2√3)

Таким образом, значение выражения sin a + cos a - 3tg a - ctg a при a = 60° равно (√3 - 5)/(2√3).