Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости, и площади образованных сечений равны 45 и 200. Какова площадь боковой поверхности этого цилиндра?

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности цилиндра цилиндр плоскости сечения площадь боковой поверхности геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть цилиндр, и через его образующую проведены две взаимно перпендикулярные плоскости. Эти плоскости пересекают цилиндр и образуют сечения, площади которых равны 45 и 200.

Обозначим:

• S1 = 45 (площадь первого сечения)
• S2 = 200 (площадь второго сечения)

Сечения цилиндра, проведенные перпендикулярно образующим, будут представлять собой прямоугольники. Площадь каждого сечения можно выразить через радиус основания цилиндра и высоту, на которой сделано сечение.

Пусть:

• r - радиус основания цилиндра
• h1 - высота, на которой сделано первое сечение
• h2 - высота, на которой сделано второе сечение

Тогда площади сечений можно выразить следующим образом:

• S1 = 2 * r * h1 = 45
• S2 = 2 * r * h2 = 200

Теперь выразим h1 и h2 через r:

• h1 = 45 / (2 * r)
• h2 = 200 / (2 * r)

Теперь мы можем найти высоту цилиндра. Высота цилиндра h будет равна сумме h1 и h2:

h = h1 + h2 = (45 / (2 * r)) + (200 / (2 * r)) = (45 + 200) / (2 * r) = 245 / (2 * r) = 122.5 / r

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности S боковой цилиндра вычисляется по формуле:

S = 2 * π * r * h

Подставим значение h:

S = 2 * π * r * (122.5 / r) = 2 * π * 122.5 = 245π

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна:

245π

Если необходимо получить численное значение, то подставим π ≈ 3.14:

S ≈ 245 * 3.14 ≈ 769.3

Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра равна 245π или примерно 769.3 квадратных единиц.