Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если его развертка представляет собой прямоугольник с диагональю 8 см и углом между диагоналями 30 градусами?

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности цилиндра площадь боковой поверхности цилиндра развертка цилиндра диагональ прямоугольника угол между диагоналями геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам нужно сначала рассмотреть развертку цилиндра, которая представляет собой прямоугольник. В этом прямоугольнике:

• Одна сторона равна высоте цилиндра (h).
• Вторая сторона равна окружности основания цилиндра (C).

Сначала мы воспользуемся диагональю прямоугольника и углом между диагоналями, чтобы найти его стороны. Диагональ (d) прямоугольника можно найти по формуле:

d = sqrt(a^2 + b^2)

где a и b - это длины сторон прямоугольника. В нашем случае d = 8 см.

Также, угол между диагоналями (α) равен 30 градусам. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения сторон прямоугольника. Известно, что:

• cos(α) = a / d
• sin(α) = b / d

Теперь подставим известные значения:

cos(30°) = sqrt(3)/2 ≈ 0.866
sin(30°) = 1/2 = 0.5

Теперь можем выразить a и b:

• a = d * cos(30°) = 8 * (sqrt(3)/2) = 4sqrt(3) см
• b = d * sin(30°) = 8 * (1/2) = 4 см

Теперь мы знаем, что:

• h = 4sqrt(3) см (высота цилиндра)
• C = 2πr = b = 4 см (окружность основания цилиндра)

Теперь найдем радиус основания цилиндра:

r = C / (2π) = 4 / (2π) = 2/π см

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности (S) цилиндра вычисляется по формуле:

S = C * h

Подставим найденные значения:

S = 4 см * 4sqrt(3) см = 16sqrt(3) см²

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет 16sqrt(3) см².