Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если параллельно оси цилиндра проведено сечение, представляющее собой квадрат, который отсекает от окружности основания дугу с градусной мерой 90°, а радиус цилиндра равен 2*корень из 2 см?

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности цилиндра площадь боковой поверхности цилиндра сечение цилиндра радиус цилиндра квадратное сечение дуга окружности геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам нужно сначала понять, как сечение влияет на форму цилиндра и какие параметры нам известны. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Определим радиус цилиндра.

• Радиус цилиндра задан как 2*корень из 2 см.

Шаг 2: Поймем, что такое боковая поверхность цилиндра.

• Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, который оборачивается вокруг основания цилиндра.
• Высота этого прямоугольника равна высоте цилиндра, а ширина равна окружности основания.

Шаг 3: Найдем окружность основания цилиндра.

• Окружность основания рассчитывается по формуле: C = 2 * π * r, где r - радиус.
• Подставим наш радиус: C = 2 * π * (2 * корень из 2) = 4 * π * корень из 2 см.

Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности.

• Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле: S = C * h, где C - окружность основания, а h - высота цилиндра.
• Однако в данном случае высота нам не известна. Но мы знаем, что сечение представляет собой квадрат, который отсекает от окружности основания дугу с градусной мерой 90°.

Шаг 5: Определим высоту цилиндра.

• Так как квадрат отсекает 90° дуги, это значит, что высота квадрата равна длине стороны квадрата, которая равна радиусу цилиндра.
• Сторона квадрата будет равна радиусу: h = 2 * корень из 2 см.

Шаг 6: Подставим значения в формулу для площади боковой поверхности.

• Теперь у нас есть: C = 4 * π * корень из 2 см и h = 2 * корень из 2 см.
• Подставим в формулу: S = C * h = (4 * π * корень из 2) * (2 * корень из 2).
• Упростим: S = 8 * π * (корень из 2)^2 = 8 * π * 2 = 16 * π см².

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра составляет 16 * π см².