Как можно найти площадь боковой поверхности цилиндра, если диагональ осевого сечения равна 20 см и образует угол 30 градусов с диаметром основания?

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности цилиндра площадь боковой поверхности цилиндра диагональ осевого сечения угол с диаметром основания геометрия 11 класс задачи по геометрии формулы для цилиндра решение задачи по геометрии Новый

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра, нам нужно использовать некоторые геометрические свойства цилиндра и тригонометрию. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Определение параметров цилиндра

Цилиндр имеет два основания, которые являются кругами, и боковую поверхность, которая представляет собой прямоугольник, обернутый вокруг оси цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра (S) вычисляется по формуле:

S = 2 * π * r * h

где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Шаг 2: Анализ осевого сечения

Диагональ осевого сечения цилиндра является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания и высотой цилиндра. В нашем случае, диагональ равна 20 см и образует угол 30 градусов с диаметром основания.

Шаг 3: Применение тригонометрии

В прямоугольном треугольнике, где:

• гипотенуза (диагональ) = 20 см,
• угол между гипотенузой и основанием (диаметром) = 30 градусов.

Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения радиуса (r) и высоты (h):

Шаг 4: Нахождение высоты и радиуса

1. Для нахождения радиуса (r) используем косинус:

cos(30°) = r / 20

2. Решаем это уравнение:

r = 20 * cos(30°) = 20 * (√3/2) = 10√3 см.

3. Для нахождения высоты (h) используем синус:

sin(30°) = h / 20

4. Решаем это уравнение:

h = 20 * sin(30°) = 20 * (1/2) = 10 см.

Шаг 5: Подстановка значений в формулу площади боковой поверхности

Теперь, когда мы знаем радиус (r = 10√3 см) и высоту (h = 10 см), можем подставить эти значения в формулу площади боковой поверхности:

S = 2 * π * (10√3) * 10

Это упрощается до:

S = 200√3 * π см².

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 200√3 * π см².