Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, нужно использовать определенные свойства такой трапеции.

Во-первых, давайте вспомним, что если в трапецию можно вписать окружность, то сумма длин ее оснований равна сумме длин боковых сторон. Обозначим длины оснований трапеции как a и b, где a = 2 см, b = 8 см.

Согласно свойству, у нас есть:

• a + b = c + d,

где c и d - длины боковых сторон трапеции. Поскольку основание a меньше основания b, мы можем записать:

• 2 + 8 = c + d.

Это означает, что c + d = 10 см.

Теперь, чтобы найти площадь S равнобедренной трапеции, мы можем использовать формулу:

• S = (a + b) * h / 2,

где h - высота трапеции. Однако, в данной задаче высота h нам не известна, и мы не можем ее найти напрямую, но мы можем воспользоваться другим свойством.

Так как в трапецию можно вписать окружность, площадь также можно выразить через радиус r вписанной окружности:

• S = r * (a + b) / 2.

Теперь нам нужно найти радиус r. Для равнобедренной трапеции радиус окружности можно выразить как:

• r = S / p,

где p - полупериметр трапеции.

Полупериметр p равен:

• p = (a + b + c + d) / 2 = (2 + 8 + c + d) / 2 = (10 + 10) / 2 = 10 см.

Теперь мы можем выразить площадь через радиус:

• S = r * 10.

Таким образом, мы видим, что для нахождения площади нам нужно знать либо радиус вписанной окружности, либо высоту трапеции. Однако, если у нас есть только основания, мы можем воспользоваться тем, что в равнобедренной трапеции высота может быть найдена через боковые стороны и основание.

Если мы знаем, что боковые стороны равны, и обозначим их длину как c, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h:

• h = sqrt(c^2 - ((b - a) / 2)^2).

Таким образом, чтобы найти площадь, нам нужно будет знать длину боковых сторон. В данном случае, если боковые стороны равны, и мы знаем, что сумма оснований равна 10 см, мы можем предположить, что боковые стороны равны, и найти их длину, а затем использовать формулу для нахождения площади.

Если у вас есть дополнительные данные о боковых сторонах, пожалуйста, предоставьте их, и мы сможем продолжить решение.