Даны координаты вершин треугольника ABC. Как найти:

1. уравнения сторон треугольника;
2. уравнение высоты, опущенной из вершины C на сторону AB;
3. уравнение медианы к стороне AC;
4. угол ∠A;
5. сделать чертеж в системе декартовых координат Oxy?

Координаты вершин: A(−2, 3), B(4, 3), C(0, 1).

Геометрия 11 класс Аналитическая геометрия координаты треугольника уравнения сторон треугольника высота треугольника медиана треугольника угол треугольника чертеж треугольника система координат Oxy геометрия 11 класс Новый

Давайте разберем все шаги по решению задачи, используя заданные координаты вершин треугольника A(-2, 3), B(4, 3) и C(0, 1).

1. Уравнения сторон треугольника:

Для нахождения уравнений сторон треугольника, мы будем использовать формулу для уравнения прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2):

y - y1 = m(x - x1), где m - угловой коэффициент, который можно найти по формуле m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

• Сторона AB:
• Координаты A(-2, 3) и B(4, 3).
• Угловой коэффициент m = (3 - 3) / (4 - (-2)) = 0.
• Уравнение: y = 3.
• Сторона BC:
• Координаты B(4, 3) и C(0, 1).
• Угловой коэффициент m = (1 - 3) / (0 - 4) = 2/4 = 0.5.
• Уравнение: y - 3 = 0.5(x - 4) → y = 0.5x + 1.
• Сторона CA:
• Координаты C(0, 1) и A(-2, 3).
• Угловой коэффициент m = (3 - 1) / (-2 - 0) = 2 / -2 = -1.
• Уравнение: y - 1 = -1(x - 0) → y = -x + 1.

2. Уравнение высоты, опущенной из вершины C на сторону AB:

Сторона AB горизонтальная (y = 3), поэтому высота будет вертикальной. Уравнение высоты из точки C(0, 1) будет иметь вид:

x = 0.

3. Уравнение медианы к стороне AC:

Сначала найдем середину отрезка AC. Середина M имеет координаты:

M = ((xA + xC)/2, (yA + yC)/2) = ((-2 + 0)/2, (3 + 1)/2) = (-1, 2).

Теперь находим угловой коэффициент медианы CM:

m = (yM - yC) / (xM - xC) = (2 - 1) / (-1 - 0) = 1 / -1 = -1.

Уравнение медианы: y - 1 = -1(x - 0) → y = -x + 1.

4. Угол ∠A:

Для нахождения угла ∠A можно использовать формулу для вычисления угла между двумя векторами:

vec(AB) = (xB - xA, yB - yA) = (4 - (-2), 3 - 3) = (6, 0).

vec(AC) = (xC - xA, yC - yA) = (0 - (-2), 1 - 3) = (2, -2).

Теперь найдем скалярное произведение:

vec(AB) • vec(AC) = 6 * 2 + 0 * (-2) = 12.

Далее найдем длины векторов:

|vec(AB)| = √(6^2 + 0^2) = 6, |vec(AC)| = √(2^2 + (-2)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2.

Теперь можем найти косинус угла ∠A:

cos(∠A) = (vec(AB) • vec(AC)) / (|vec(AB)| * |vec(AC)|) = 12 / (6 * 2√2) = 1 / (√2).

Угол ∠A = 45° (или π/4 радиан).

5. Чертеж в системе декартовых координат Oxy:

Для построения чертежа, отметим точки A, B и C на координатной плоскости:

• A(-2, 3) - точка находится в верхней левой части координатной системы.
• B(4, 3) - точка находится в верхней правой части координатной системы.
• C(0, 1) - точка находится ниже точки A и между A и B.

Соедините точки A, B и C, чтобы получить треугольник. Также отметьте высоту из C на AB и медиану из C на AC.

Таким образом, мы нашли все необходимые уравнения и углы для треугольника ABC.