Давайте разберем все шаги по решению задачи, используя заданные координаты вершин треугольника A(-2, 3),B(4, 3) и C(0, 1).

Для нахождения уравнений сторон треугольника, мы будем использовать формулу для уравнения прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2):

y - y1 = m(x - x1),где m - угловой коэффициент, который можно найти по формуле m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

• Сторона AB:
• Координаты A(-2, 3) и B(4, 3).
• Угловой коэффициент m = (3 - 3) / (4 - (-2)) = 0.
• Уравнение: y = 3.
• Сторона BC:
• Координаты B(4, 3) и C(0, 1).
• Угловой коэффициент m = (1 - 3) / (0 - 4) = 2/4 = 0.5.
• Уравнение: y - 3 = 0.5(x - 4) → y = 0.5x + 1.
• Сторона CA:
• Координаты C(0, 1) и A(-2, 3).
• Угловой коэффициент m = (3 - 1) / (-2 - 0) = 2 / -2 = -1.
• Уравнение: y - 1 = -1(x - 0) → y = -x + 1.

Сторона AB горизонтальная (y = 3),поэтому высота будет вертикальной. Уравнение высоты из точки C(0, 1) будет иметь вид:

x = 0.

Сначала найдем середину отрезка AC. Середина M имеет координаты:

M = ((xA + xC)/2, (yA + yC)/2) = ((-2 + 0)/2, (3 + 1)/2) = (-1, 2).

Теперь находим угловой коэффициент медианы CM:

m = (yM - yC) / (xM - xC) = (2 - 1) / (-1 - 0) = 1 / -1 = -1.

Уравнение медианы: y - 1 = -1(x - 0) → y = -x + 1.

Для нахождения угла ∠A можно использовать формулу для вычисления угла между двумя векторами:

vec(AB) = (xB - xA, yB - yA) = (4 - (-2),3 - 3) = (6, 0).

vec(AC) = (xC - xA, yC - yA) = (0 - (-2),1 - 3) = (2, -2).

Теперь найдем скалярное произведение:

vec(AB) • vec(AC) = 6 * 2 + 0 * (-2) = 12.

Далее найдем длины векторов:

|vec(AB)| = √(6^2 + 0^2) = 6, |vec(AC)| = √(2^2 + (-2)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2.

Теперь можем найти косинус угла ∠A:

cos(∠A) = (vec(AB) • vec(AC)) / (|vec(AB)| * |vec(AC)|) = 12 / (6 * 2√2) = 1 / (√2).

Угол ∠A = 45° (или π/4 радиан).

Для построения чертежа, отметим точки A, B и C на координатной плоскости:

• A(-2, 3) - точка находится в верхней левой части координатной системы.
• B(4, 3) - точка находится в верхней правой части координатной системы.
• C(0, 1) - точка находится ниже точки A и между A и B.

Соедините точки A, B и C, чтобы получить треугольник. Также отметьте высоту из C на AB и медиану из C на AC.

Таким образом, мы нашли все необходимые уравнения и углы для треугольника ABC.