Для решения данной задачи начнем с определения координат вершин треугольника A, B и C. Предположим, что координаты вершин треугольника заданы следующим образом:

• A (x1, y1)
• B (x2, y2)
• C (x3, y3)

Теперь поэтапно выполним все необходимые вычисления.

Длину отрезка AB можно найти по формуле:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, используем формулу:

y - y1 = k(x - x1),где k - угловой коэффициент.

• Угловой коэффициент для AB: k1 = (y2 - y1) / (x2 - x1)
• Уравнение AB: y - y1 = k1(x - x1)
• Угловой коэффициент для BC: k2 = (y3 - y2) / (x3 - x2)
• Уравнение BC: y - y2 = k2(x - x2)

Высота CD перпендикулярна стороне AB, следовательно, её угловой коэффициент:

k3 = -1/k1

Уравнение высоты CD можно записать как:

y - y3 = k3(x - x3)

Длину высоты можно найти, используя расстояние от точки C до прямой AB, используя формулу расстояния от точки до прямой.

Медиана AE соединяет вершину A с серединой стороны BC. Сначала найдем координаты середины M:

M = ((x2 + x3)/2, (y2 + y3)/2)

Угловой коэффициент для AE:

k4 = (my - y1) / (mx - x1)

Уравнение медианы AE: y - y1 = k4(x - x1)

Точка K - это пересечение медианы AE и высоты CD. Для нахождения координат K решим систему уравнений, состоящую из уравнений AE и CD.

Параллельная прямая имеет тот же угловой коэффициент k1:

y - yK = k1(x - xK)

Для нахождения симметричной точки используем формулы для отражения точки относительно прямой. Это может быть сложнее, но в общем случае, если у нас есть уравнение прямой в виде Ax + By + C = 0, то координаты симметричной точки можно найти с использованием формул:

• xM = xA - (2A/(A^2 + B^2))(AxA + ByA + C)
• yM = yA - (2B/(A^2 + B^2))(AxA + ByA + C)

После всех вычислений не забудьте построить чертеж, на котором будут отмечены все точки, стороны и высоты треугольника.