СРОЧНО!!! ДАМ 30 БАЛЛОВ. Даны координаты вершин треугольника АВС.

Необходимо найти:

1. длину стороны АВ;
2. уравнения сторон АВ и ВС, а также их угловые коэффициенты;
3. уравнение высоты СД и её длину;
4. уравнение медианы АЕ и координаты точки К, где медиана пересекается с высотой СД;
5. уравнение прямой, проходящей через точку К и параллельной стороне АВ;
6. координаты точки М, которая симметрична точке А относительно прямой СД.

Не забудьте сделать чертёж.

Геометрия 11 класс Аналитическая геометрия координаты треугольника длина стороны треугольника уравнение стороны треугольника угловой коэффициент уравнение высоты треугольника длина высоты треугольника уравнение медианы треугольника координаты точки пересечения уравнение параллельной прямой симметрия точки в геометрии Новый

Для решения данной задачи начнем с определения координат вершин треугольника A, B и C. Предположим, что координаты вершин треугольника заданы следующим образом:

• A (x1, y1)
• B (x2, y2)
• C (x3, y3)

Теперь поэтапно выполним все необходимые вычисления.

1. Длина стороны AB:

Длину отрезка AB можно найти по формуле:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

2. Уравнения сторон AB и BC, а также их угловые коэффициенты:

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, используем формулу:

y - y1 = k(x - x1), где k - угловой коэффициент.

• Угловой коэффициент для AB: k1 = (y2 - y1) / (x2 - x1)
• Уравнение AB: y - y1 = k1(x - x1)
• Угловой коэффициент для BC: k2 = (y3 - y2) / (x3 - x2)
• Уравнение BC: y - y2 = k2(x - x2)

3. Уравнение высоты CD и её длина:

Высота CD перпендикулярна стороне AB, следовательно, её угловой коэффициент:

k3 = -1/k1

Уравнение высоты CD можно записать как:

y - y3 = k3(x - x3)

Длину высоты можно найти, используя расстояние от точки C до прямой AB, используя формулу расстояния от точки до прямой.

4. Уравнение медианы AE и координаты точки K:

Медиана AE соединяет вершину A с серединой стороны BC. Сначала найдем координаты середины M:

M = ((x2 + x3)/2, (y2 + y3)/2)

Угловой коэффициент для AE:

k4 = (my - y1) / (mx - x1)

Уравнение медианы AE: y - y1 = k4(x - x1)

Точка K - это пересечение медианы AE и высоты CD. Для нахождения координат K решим систему уравнений, состоящую из уравнений AE и CD.

5. Уравнение прямой, проходящей через точку K и параллельной стороне AB:

Параллельная прямая имеет тот же угловой коэффициент k1:

y - yK = k1(x - xK)

6. Координаты точки M, симметричной точке A относительно прямой CD:

Для нахождения симметричной точки используем формулы для отражения точки относительно прямой. Это может быть сложнее, но в общем случае, если у нас есть уравнение прямой в виде Ax + By + C = 0, то координаты симметричной точки можно найти с использованием формул:

• xM = xA - (2A/(A^2 + B^2))(AxA + ByA + C)
• yM = yA - (2B/(A^2 + B^2))(AxA + ByA + C)

После всех вычислений не забудьте построить чертеж, на котором будут отмечены все точки, стороны и высоты треугольника.