Похожие вопросы
2025-08-26 10:02:55
Две окружности с разными радиусами пересекаются в точках A и B. Прямая, проходящая через центр меньшей окружности и точку A, пересекает эту окружность в точке C, а большую окружность – в точке D. Известны расстояния: AB = 4, AC = 5 и AD = 8. Как найти радиус большей окружности?
Геометрия 11 класс Окружности и их свойства окружности радиусы пересечение геометрия задача треугольник длина радиус точки решение Новый
2025-08-26 10:03:02
Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть:
- Расстояние между точками A и B: AB = 4.
- Расстояние от точки A до точки C: AC = 5.
- Расстояние от точки A до точки D: AD = 8.
Мы знаем, что точка C лежит на меньшей окружности, а точка D — на большей. Обозначим радиус меньшей окружности как r1, а радиус большей окружности как r2.
Согласно условию, мы можем использовать следующие соотношения:
- AC = r1, так как C лежит на меньшей окружности.
- AD = r2, так как D лежит на большей окружности.
Теперь подставим известные значения:
- r1 = AC = 5.
- r2 = AD = 8.
Таким образом, радиус большей окружности равен 8.
Теперь проверим, удовлетворяет ли это условие задачи. Мы знаем, что:
- AB = 4, что означает, что расстояние между двумя точками пересечения окружностей меньше, чем радиусы окружностей.
- AC = 5, что означает, что точка C действительно лежит на меньшей окружности.
- AD = 8, что соответствует радиусу большей окружности.
Все условия задачи выполнены, и мы можем сделать вывод, что радиус большей окружности равен 8.
