Если диагональ осевого сечения цилиндра образует угол 45 градусов с плоскостью основания, то каков объем цилиндра, если его высота составляет 8 см?

Геометрия 11 класс Объем цилиндра объём цилиндра диагональ осевого сечения угол 45 градусов высота цилиндра 8 см геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти объем цилиндра, нам нужно знать его радиус основания и высоту. В данном случае высота цилиндра составляет 8 см. Теперь давайте разберемся, как связаны угол диагонали осевого сечения и радиус основания цилиндра.

1. Определение осевого сечения цилиндра: Осевое сечение цилиндра - это прямоугольник, который образуется, если мы срезаем цилиндр вдоль его оси. Высота этого прямоугольника равна высоте цилиндра, а ширина равна диаметру основания.

2. Угол диагонали: Если диагональ осевого сечения образует угол 45 градусов с плоскостью основания, это означает, что диагональ равна высоте цилиндра. В таком случае, по свойству прямоугольного треугольника, мы можем сказать, что:

• Если угол 45 градусов, то катеты равны между собой.
• Таким образом, высота (h) цилиндра равна радиусу (r) умноженному на корень из 2: h = r * sqrt(2).

3. Подстановка значений: В нашем случае высота цилиндра составляет 8 см. Подставим это значение в уравнение:

8 = r * sqrt(2).

4. Решение уравнения: Теперь решим это уравнение для r:

• r = 8 / sqrt(2).
• r = 8 * sqrt(2) / 2 = 4 * sqrt(2) см.

5. Объем цилиндра: Объем V цилиндра можно найти по формуле:

V = π * r² * h.

6. Подстановка радиуса и высоты:

• r = 4 * sqrt(2) см, h = 8 см.
• V = π * (4 * sqrt(2))² * 8.
• V = π * (16 * 2) * 8.
• V = π * 32 * 8.
• V = 256π см³.

Таким образом, объем цилиндра составляет 256π см³. Если требуется численное значение, то можно взять π ≈ 3.14, и объем будет примерно 804.25 см³.