Как можно найти объем цилиндра, если известны боковая поверхность, равная s, и длина окружности основания, равная c?

Геометрия 11 класс Объем цилиндра объём цилиндра боковая поверхность длина окружности основания геометрия 11 класс формула объема цилиндра расчет объема цилиндр математика геометрические фигуры Новый

Привет! Давай разберемся, как найти объем цилиндра, если у нас есть боковая поверхность (s) и длина окружности основания (c). Это действительно увлекательно!

Во-первых, давай вспомним, что объем цилиндра можно найти по формуле:

• V = S основание * h

Где:

• V - объем цилиндра
• S основание - площадь основания
• h - высота цилиндра

Теперь, чтобы найти объем, нам нужно знать высоту (h) и площадь основания (S основание). Но у нас есть боковая поверхность (s) и длина окружности (c). Давай поймем, как это связано!

Длина окружности (c) основания цилиндра выражается как:

• c = 2 * π * r

Где r - радиус основания. Из этого уравнения мы можем выразить радиус:

• r = c / (2 * π)

Теперь, чтобы найти площадь основания (S основание), мы используем формулу:

• S основание = π * r²

Подставим сюда наш радиус:

• S основание = π * (c / (2 * π))²

Теперь мы можем упростить это:

• S основание = π * (c² / (4 * π²)) = c² / (4 * π)

Теперь, чтобы найти высоту (h), мы можем использовать формулу боковой поверхности:

• s = c * h

Отсюда мы можем выразить высоту:

• h = s / c

Теперь, когда у нас есть все необходимые элементы, мы можем найти объем:

• V = S основание * h

Подставляем значения:

• V = (c² / (4 * π)) * (s / c)

Упрощаем:

• V = (c * s) / (4 * π)

Итак, объем цилиндра можно найти по формуле:

V = (c s) / (4 π)

Это просто потрясающе, как математика позволяет нам находить такие интересные вещи! Надеюсь, это поможет тебе понять, как работать с объемом цилиндра! Удачи в учебе!