Для нахождения объёма цилиндра нам понадобятся его площадь основания и высота. Сначала давайте разберёмся с данными, которые у нас есть.

• Площадь основания цилиндра: 225 π см²
• Площадь осевого сечения: 300 π см²

Площадь основания цилиндра (S) можно выразить через радиус (r) основания:

S = πr²

Из условия задачи мы знаем, что:

πr² = 225 π

Теперь мы можем избавиться от π:

r² = 225

Теперь найдём радиус:

r = √225 = 15 см

Теперь перейдём к площади осевого сечения. Площадь осевого сечения (A) цилиндра равна произведению радиуса основания (r) на высоту (h) цилиндра:

A = r * h

Из условия задачи нам известно, что:

r * h = 300 π

Подставим значение радиуса:

15 * h = 300 π

Теперь найдём высоту h:

h = 300 π / 15 = 20 π см

Теперь у нас есть радиус и высота цилиндра. Объём V цилиндра можно найти по формуле:

V = S * h,

где S - площадь основания, а h - высота цилиндра.

Подставим известные значения:

V = 225 π * 20 π

Выполним умножение:

V = 4500 π² см³

Таким образом, объём цилиндра составляет 4500 π² см³.