У цилиндра площадь основания равна 225 π см^2, а площадь осевого сечения составляет 300 π см^2. Как можно найти объём этого цилиндра?

Геометрия 11 класс Объем цилиндра объём цилиндра площадь основания цилиндра площадь осевого сечения цилиндра формула объема цилиндра задачи по геометрии 11 класс Новый

Для нахождения объёма цилиндра нам понадобятся его площадь основания и высота. Сначала давайте разберёмся с данными, которые у нас есть.

• Площадь основания цилиндра: 225 π см²
• Площадь осевого сечения: 300 π см²

Площадь основания цилиндра (S) можно выразить через радиус (r) основания:

S = πr²

Из условия задачи мы знаем, что:

πr² = 225 π

Теперь мы можем избавиться от π:

r² = 225

Теперь найдём радиус:

r = √225 = 15 см

Теперь перейдём к площади осевого сечения. Площадь осевого сечения (A) цилиндра равна произведению радиуса основания (r) на высоту (h) цилиндра:

A = r * h

Из условия задачи нам известно, что:

r * h = 300 π

Подставим значение радиуса:

15 * h = 300 π

Теперь найдём высоту h:

h = 300 π / 15 = 20 π см

Теперь у нас есть радиус и высота цилиндра. Объём V цилиндра можно найти по формуле:

V = S * h,

где S - площадь основания, а h - высота цилиндра.

Подставим известные значения:

V = 225 π * 20 π

Выполним умножение:

V = 4500 π² см³

Таким образом, объём цилиндра составляет 4500 π² см³.