Как изменится объём цилиндра, если его высоту и диаметр основания уменьшить на 50%?

Геометрия 11 класс Объем цилиндра объём цилиндра высота цилиндра диаметр основания уменьшение объема геометрия 11 класс задачи по геометрии свойства цилиндра изменение объёма математические задачи геометрические формулы Новый

Чтобы понять, как изменится объём цилиндра при уменьшении его высоты и диаметра основания на 50%, давайте сначала вспомним формулу для вычисления объёма цилиндра.

Объём V цилиндра вычисляется по формуле:

V = π * r² * h

где:

• V - объём цилиндра
• r - радиус основания цилиндра
• h - высота цилиндра

Теперь рассмотрим, что происходит, если мы уменьшаем высоту и диаметр основания на 50%:

1. Если диаметр основания уменьшается на 50%, то радиус основания также уменьшится на 50%. Если обозначить исходный радиус как r, то новый радиус будет:
r' = r * (1 - 0.5) = r * 0.5 = 0.5r
2. Если высота цилиндра уменьшается на 50%, то новая высота будет:
h' = h * (1 - 0.5) = h * 0.5 = 0.5h

Теперь подставим новые значения радиуса и высоты в формулу для объёма цилиндра:

V' = π * (r')² * h'

Подставим значения:

V' = π (0.5r)² (0.5h)

Теперь упростим это выражение:

1. Сначала вычислим (0.5r)²:
(0.5r)² = 0.25r²
2. Теперь подставим это значение в формулу объёма:
V' = π * 0.25r² * 0.5h
3. Упростим это выражение:
V' = π * 0.125r² * h

Таким образом, мы видим, что новый объём V' равен:

V' = 0.125 * V

Это означает, что объём цилиндра уменьшится до 12.5% от исходного объёма. Таким образом, объём цилиндра уменьшится в 8 раз.