Как можно найти объём цилиндра, если площадь осевого сечения составляет 21 см2, а площадь основания равна 18π см2?

Геометрия 11 класс Объем цилиндра объём цилиндра площадь осевого сечения площадь основания формула объема цилиндра геометрия 11 класс задачи по геометрии решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти объём цилиндра, нам нужно использовать формулу для объёма цилиндра, которая выглядит следующим образом:

V = Sосн * h

где:

• V - объём цилиндра;
• Sосн - площадь основания цилиндра;
• h - высота цилиндра.

В нашем случае нам известна площадь основания цилиндра, которая равна 18π см². Однако высоту цилиндра мы не знаем. Чтобы найти высоту, давайте рассмотрим осевое сечение цилиндра.

Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению высоты на радиус основания:

Sосев = r * h

где r - радиус основания цилиндра.

Также мы знаем, что площадь основания цилиндра (Sосн) равна:

Sосн = π * r²

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Sосн = 18π см²;
2. Sосев = 21 см².

Сначала найдем радиус основания цилиндра из первого уравнения:

π * r² = 18π

Теперь делим обе стороны на π:

r² = 18

Теперь найдём радиус:

r = √18 = 3√2 см.

Теперь подставим радиус в уравнение для осевого сечения:

Sосев = r * h = 21

Подставим значение радиуса:

3√2 * h = 21

Теперь разделим обе стороны на 3√2:

h = 21 / (3√2) = 7 / √2.

Теперь у нас есть высота цилиндра. Теперь можем подставить высоту и площадь основания в формулу для объёма:

V = Sосн * h = 18π * (7 / √2)

Теперь вычислим объём:

V = 18 * 7π / √2 = 126π / √2.

Таким образом, объём цилиндра равен 126π / √2 см³.