Как можно найти площадь трапеции, если основания равны 16 см и 24 см, боковая сторона составляет 18 см, а угол равен 138 градусам?

Геометрия 11 класс Площадь трапеции площадь трапеции основания трапеции боковая сторона угол трапеции формула площади трапеции геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти площадь трапеции, когда известны основания, боковая сторона и угол, можно воспользоваться формулой:

Площадь трапеции (S) = 1/2 * (a + b) * h,

где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

В данном случае:

• a = 16 см (первое основание)
• b = 24 см (второе основание)
• c = 18 см (боковая сторона)
• угол = 138 градусов

Чтобы использовать формулу для площади, нам необходимо найти высоту (h) трапеции. Для этого мы можем воспользоваться тригонометрией.

Сначала найдем угол между боковой стороной и основанием. Угол между боковой стороной и верхним основанием (16 см) будет равен:

180° - 138° = 42°.

Теперь мы можем использовать этот угол для нахождения высоты. Высота (h) трапеции может быть найдена с использованием синуса:

h = c * sin(угол) = 18 см * sin(42°).

Теперь найдем значение sin(42°). Если у вас есть калькулятор, вы можете вычислить это значение. Приблизительно:

sin(42°) ≈ 0.6691.

Теперь подставим это значение в формулу для высоты:

h ≈ 18 см * 0.6691 ≈ 12.06 см.

Теперь, когда мы знаем высоту, можем подставить все данные в формулу для площади:

S = 1/2 * (16 см + 24 см) * 12.06 см.

Сначала найдем сумму оснований:

16 см + 24 см = 40 см.

Теперь подставим это значение в формулу:

S = 1/2 * 40 см * 12.06 см.

Теперь вычислим:

S = 20 см * 12.06 см ≈ 241.2 см².

Таким образом, площадь трапеции составляет примерно 241.2 см².