Как можно найти сторону основания правильной треугольной пирамиды, если высота составляет 6, а апофема равна 4 корня из 3? Помогите, пожалуйста!

Геометрия 11 класс Правильные треугольные пирамиды правильная треугольная пирамида сторона основания высота апофема геометрия 11 класс Новый

Для нахождения стороны основания правильной треугольной пирамиды, когда известны высота и апофема, можно воспользоваться свойствами треугольников, которые образуются в пирамиде.

Давайте обозначим:

• h - высота пирамиды (6 единиц);
• l - апофема пирамиды (4√3 единиц);
• a - сторона основания пирамиды.

Правильная треугольная пирамида имеет равностороннее треугольное основание. В центре основания находится точка, которая делит высоту пирамиды на две части: от вершины пирамиды до центра основания (это будет высота треугольника) и от центра основания до основания (это высота пирамиды, h).

Теперь, чтобы найти сторону основания a, мы можем использовать прямоугольный треугольник, который образуется из следующих элементов:

• Высота пирамиды (h);
• Апофема (l);
• Половина стороны основания (a/2).

Таким образом, мы можем записать соотношение по теореме Пифагора:

1. Сначала запишем уравнение:
2. l² = h² + (a/2)².

Подставим известные значения:

1. l = 4√3, h = 6:
2. (4√3)² = 6² + (a/2)².
3. 16 * 3 = 36 + (a/2)².
4. 48 = 36 + (a/2)².
5. Теперь найдем (a/2)²:
6. (a/2)² = 48 - 36 = 12.
7. Теперь найдем a/2:
8. a/2 = √12 = 2√3.

Теперь, чтобы найти a, умножим обе стороны на 2:

1. a = 2 * 2√3 = 4√3.

Таким образом, сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4√3.