Стенка основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота 15 см. Как найти боковую грань этой пирамиды?

Геометрия 11 класс Правильные треугольные пирамиды правильная треугольная пирамида стенка основания высота пирамиды боковая грань геометрия 11 класс задачи по геометрии формулы для пирамид объём пирамиды площадь боковой грани геометрические фигуры Новый

Чтобы найти боковую грань правильной треугольной пирамиды, нам нужно учесть, что боковые грани этой пирамиды являются равнобедренными треугольниками. Давайте разберем шаги, необходимые для решения этой задачи.

Шаг 1: Определим параметры основания

• Стенка основания (сторона треугольника) равна 6 см.
• Так как основание правильной треугольной пирамиды - это равносторонний треугольник, все его стороны равны 6 см.

Шаг 2: Найдем высоту боковой грани

Для нахождения высоты боковой грани нам нужно провести несколько расчетов.

• Высота пирамиды (от вершины до центра основания) равна 15 см.
• Чтобы найти высоту боковой грани, сначала найдем радиус описанной окружности вокруг основания.

Радиус описанной окружности (R) равен:

• R = (a / √3), где a - сторона основания.
• Таким образом, R = 6 / √3 = 2√3 см.

Шаг 3: Найдем высоту боковой грани

Теперь, чтобы найти высоту боковой грани, мы можем использовать теорему Пифагора:

• Обозначим высоту боковой грани как h.
• Мы имеем прямоугольный треугольник, где одна сторона - это высота пирамиды (15 см), а другая сторона - это радиус описанной окружности (2√3 см).

По теореме Пифагора:

• h² = (15)² + (2√3)².
• h² = 225 + 12 = 237.
• h = √237 ≈ 15.4 см.

Шаг 4: Найдем площадь боковой грани

Теперь, когда мы знаем высоту боковой грани, можем найти ее площадь. Площадь равнобедренного треугольника рассчитывается по формуле:

• Площадь = (1/2) * основание * высота.
• Основание боковой грани равно стороне основания (6 см).
• Площадь = (1/2) * 6 * 15.4 ≈ 46.2 см².

Таким образом, площадь боковой грани правильной треугольной пирамиды составляет примерно 46.2 см².