Чтобы найти длину бокового ребра правильной треугольной пирамиды, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть. У нас есть:

• Площадь боковой поверхности (Sб) = 60√3 см²
• Полная площадь поверхности (Sп) = 108√3 см²

Правильная треугольная пирамида состоит из основания в форме равностороннего треугольника и трех боковых треугольников. Давайте обозначим:

• a - длина ребра основания (равностороннего треугольника)
• h - длина бокового ребра

1. Сначала найдем площадь основания. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

Sосн = (a²√3) / 4

2. Теперь, поскольку мы знаем полную площадь поверхности, можем выразить её через площадь основания и боковую поверхность:

Sп = Sб + Sосн

Подставляем известные значения:

108√3 = 60√3 + Sосн

Теперь найдем площадь основания:

Sосн = 108√3 - 60√3 = 48√3 см²

3. Теперь подставим это значение в формулу для площади основания:

48√3 = (a²√3) / 4

Умножим обе стороны на 4:

192√3 = a²√3

Теперь делим обе стороны на √3:

192 = a²

Следовательно, а = √192 = 8√3 см.

4. Теперь мы можем найти длину бокового ребра h. Площадь боковой поверхности состоит из трех боковых треугольников, и её можно выразить как:

Sб = 3 * (1/2 * a * h)

Подставим известные значения:

60√3 = 3 * (1/2 * (8√3) * h)

Упростим уравнение:

60√3 = 12√3 * h

Теперь разделим обе стороны на 12√3:

h = 60 / 12 = 5 см.

Ответ: Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды составляет 5 см.