Люди, нужна помощь!))) Как можно определить длину бокового ребра правильной треугольной пирамиды, если известно, что боковая поверхность составляет 60√3 см², а полная поверхность равна 108√3 см²?

Геометрия 11 класс Правильные треугольные пирамиды длина бокового ребра правильная треугольная пирамида боковая поверхность полная поверхность геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти длину бокового ребра правильной треугольной пирамиды, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть. У нас есть:

• Площадь боковой поверхности (Sб) = 60√3 см²
• Полная площадь поверхности (Sп) = 108√3 см²

Правильная треугольная пирамида состоит из основания в форме равностороннего треугольника и трех боковых треугольников. Давайте обозначим:

• a - длина ребра основания (равностороннего треугольника)
• h - длина бокового ребра

1. Сначала найдем площадь основания. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

Sосн = (a²√3) / 4

2. Теперь, поскольку мы знаем полную площадь поверхности, можем выразить её через площадь основания и боковую поверхность:

Sп = Sб + Sосн

Подставляем известные значения:

108√3 = 60√3 + Sосн

Теперь найдем площадь основания:

Sосн = 108√3 - 60√3 = 48√3 см²

3. Теперь подставим это значение в формулу для площади основания:

48√3 = (a²√3) / 4

Умножим обе стороны на 4:

192√3 = a²√3

Теперь делим обе стороны на √3:

192 = a²

Следовательно, а = √192 = 8√3 см.

4. Теперь мы можем найти длину бокового ребра h. Площадь боковой поверхности состоит из трех боковых треугольников, и её можно выразить как:

Sб = 3 * (1/2 * a * h)

Подставим известные значения:

60√3 = 3 * (1/2 * (8√3) * h)

Упростим уравнение:

60√3 = 12√3 * h

Теперь разделим обе стороны на 12√3:

h = 60 / 12 = 5 см.

Ответ: Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды составляет 5 см.