Как можно определить cos a, если tg a = -3/4 и угол a расположен в диапазоне от 90° до 180°?

Геометрия 11 класс Тригонометрические функции cos a tg a угол A диапазон 90° до 180° Тригонометрия определение cos значения функций геометрия 11 класс Новый

Чтобы определить значение cos a, зная, что tg a = -3/4 и угол a находится в диапазоне от 90° до 180°, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями и свойствами углов в данной четверти.

Шаг 1: Определение знаков тригонометрических функций

В диапазоне от 90° до 180° угол a находится во втором квадранте. В этом квадранте:

• sin a > 0 (синус положителен)
• cos a < 0 (косинус отрицателен)
• tg a < 0 (тангенс отрицателен)

Это подтверждает, что tg a действительно отрицателен, так как tg a = sin a / cos a.

Шаг 2: Использование соотношения для тангенса

Мы знаем, что tg a = -3/4. Это означает, что:

• sin a = -3k
• cos a = 4k

где k - положительная константа, которую мы определим позже.

Шаг 3: Использование основного тригонометрического соотношения

Мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение:

sin²a + cos²a = 1.

Подставим значения sin a и cos a:

(-3k)² + (4k)² = 1.

Это дает нам:

9k² + 16k² = 1.

25k² = 1.

Отсюда мы можем выразить k:

k² = 1/25, следовательно, k = 1/5 (так как k положительное).

Шаг 4: Найдем значения sin a и cos a

Теперь подставим значение k обратно, чтобы найти sin a и cos a:

• sin a = -3k = -3 * (1/5) = -3/5.
• cos a = 4k = 4 * (1/5) = 4/5.

Однако, помним, что cos a должен быть отрицательным в этом диапазоне. Поэтому:

• cos a = -4/5.

Итак, окончательный ответ:

cos a = -4/5.