Чтобы определить радиусы основания усеченного конуса, нам нужно воспользоваться формулой для площади боковой поверхности и некоторыми геометрическими соотношениями. Давайте разберем шаги решения этой задачи:

1. Запишем формулу для площади боковой поверхности усеченного конуса:

Площадь боковой поверхности (S) усеченного конуса определяется по формуле:

S = π * (R + r) * l,

где R и r — радиусы большего и меньшего основания соответственно, а l — длина образующей.

По условию, S = 120π см² и l = 10 см. Подставим эти значения в формулу:

120π = π * (R + r) * 10.

Упростим уравнение, разделив обе стороны на π:

120 = 10 * (R + r).

Теперь разделим обе стороны уравнения на 10:

R + r = 12.

2. Используем высоту усеченного конуса для нахождения разности радиусов:

Высота (h) усеченного конуса связана с радиусами и образующей через теорему Пифагора. Мы можем записать:

h² + (R - r)² = l².

Подставим известные значения: h = 8 см и l = 10 см:

8² + (R - r)² = 10².

64 + (R - r)² = 100.

Вычтем 64 из обеих сторон уравнения:

(R - r)² = 36.

Возьмем квадратный корень из обеих сторон:

R - r = 6.

3. Решаем систему уравнений:

У нас есть две системы уравнений:

• R + r = 12
• R - r = 6

Сложим эти два уравнения, чтобы найти R:

(R + r) + (R - r) = 12 + 6.

2R = 18.

R = 9.

Теперь подставим значение R в первое уравнение:

9 + r = 12.

r = 3.

4. Ответ:

Радиусы основания усеченного конуса: больший радиус R = 9 см, меньший радиус r = 3 см.