Какова площадь осевого сечения и полная площадь усеченного конуса, если радиусы его основания равны 1 и 7 дм, а диагонали осевого сечения взаимно перпендикулярны?

Геометрия 11 класс Усеченный конус площадь осевого сечения полная площадь усеченный конус радиусы основания 1 дм 7 дм диагонали осевого сечения взаимно перпендикулярны геометрия 11 класс Новый

Для того чтобы найти площадь осевого сечения и полную площадь усеченного конуса, давайте разберёмся с формулами и шагами, которые нам понадобятся.

1. Площадь осевого сечения:

Осевое сечение усеченного конуса представляет собой трапецию. Площадь трапеции можно найти по формуле:

S = (a + b) * h / 2,

где:

• a - радиус меньшего основания (1 дм),
• b - радиус большего основания (7 дм),
• h - высота усеченного конуса.

Так как диагонали осевого сечения взаимно перпендикулярны, мы можем использовать свойства трапеции, чтобы найти высоту. В этом случае высота будет равна длине отрезка, соединяющего середины оснований.

Давайте найдем h:

h = sqrt((b - a)² + (b + a)²) / 2 = sqrt((7 - 1)² + (7 + 1)²) / 2 = sqrt(36 + 64) / 2 = sqrt(100) / 2 = 5 / 2 = 2.5 дм.

Теперь подставим значения в формулу для площади:

S = (1 + 7) * 2.5 / 2 = 8 * 2.5 / 2 = 20 дм².

2. Полная площадь усеченного конуса:

Полная площадь усеченного конуса состоит из площади двух оснований и боковой поверхности. Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти по формуле:

Sбок = π * (R + r) * l,

где:

• R - радиус большего основания (7 дм),
• r - радиус меньшего основания (1 дм),
• l - образующая усеченного конуса.

Чтобы найти l, используем теорему Пифагора:

l = sqrt(h² + (R - r)²) = sqrt((2.5)² + (7 - 1)²) = sqrt(6.25 + 36) = sqrt(42.25) ≈ 6.5 дм.

Теперь подставим в формулу для боковой поверхности:

Sбок = π * (7 + 1) * 6.5 = 8π * 6.5 = 52π дм².

Теперь найдем площадь оснований:

Sоснования = π * R² + π * r² = π * (7² + 1²) = π * (49 + 1) = 50π дм².

Теперь можем найти полную площадь:

Sполная = Sбок + Sоснования = 52π + 50π = 102π дм².

Итак, в итоге:

• Площадь осевого сечения: 20 дм².
• Полная площадь усеченного конуса: 102π дм².