Для того чтобы найти высоту усеченного конуса, когда площадь боковой поверхности равна сумме площадей оснований, мы будем использовать формулы для площадей оснований и боковой поверхности усеченного конуса.

Обозначим:

• R - радиус верхнего основания (большего)
• r - радиус нижнего основания (меньшего)
• h - высота усеченного конуса
• Sбок - площадь боковой поверхности
• S1 - площадь верхнего основания
• S2 - площадь нижнего основания

Сначала найдем площади оснований:

• S1 = πR² (площадь верхнего основания)
• S2 = πr² (площадь нижнего основания)

Теперь найдем сумму площадей оснований:

• S = S1 + S2 = πR² + πr² = π(R² + r²)

Теперь найдем формулу для площади боковой поверхности усеченного конуса. Она рассчитывается по формуле:

• Sбок = π(R + r)l,

• l = √(h² + (R - r)²).

Теперь, по условию задачи, площадь боковой поверхности равна сумме площадей оснований:

• π(R + r)l = π(R² + r²).

Сократим обе стороны уравнения на π (при условии, что π не равно нулю):

• (R + r)l = R² + r².

Подставим выражение для l:

• (R + r)√(h² + (R - r)²) = R² + r².

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

• (R + r)²(h² + (R - r)²) = (R² + r²)².

Раскроем скобки и упростим уравнение:

• (R² + 2Rr + r²)(h² + R² - 2Rr + r²) = R⁴ + 2R²r² + r⁴.

Это уравнение можно решить относительно h², а затем извлечь корень для нахождения h:

• h = √(выражение, полученное из уравнения).

Таким образом, мы можем найти высоту усеченного конуса, используя данные радиусы R и r. Однако, для окончательного решения вам потребуется выполнить все арифметические операции, чтобы выразить h в явном виде.