Как можно построить линию, которая описывается уравнением x² + y² - 6y = 0?

Геометрия 11 класс Уравнения окружности уравнение окружности построение графика геометрия 11 класс координатная плоскость аналитическая геометрия Новый

Чтобы построить линию, описываемую уравнением x² + y² - 6y = 0, сначала нужно преобразовать данное уравнение в более удобный вид. Давайте разберем шаги, необходимые для этого.

1. Перепишем уравнение: Начнем с исходного уравнения:

x² + y² - 6y = 0

2. Соберем все члены с y: Переносим x² на правую сторону уравнения:

y² - 6y = -x²

3. Приведем левую часть к квадрату: Теперь мы можем привести левую часть уравнения к квадрату, добавив и вычитая (6/2)² = 9:

y² - 6y + 9 = -x² + 9

4. Запишем в виде полного квадрата: Теперь левая часть уравнения принимает вид полного квадрата:

(y - 3)² = -x² + 9

5. Перепишем уравнение: Теперь у нас есть:

(y - 3)² = 9 - x²

6. Определим вид графика: Уравнение (y - 3)² + x² = 9 описывает окружность с центром в точке (0, 3) и радиусом 3.
7. Построим окружность: Для построения окружности выполните следующие шаги:
• Найдите центр окружности (0, 3).
• Отметьте радиус 3 единицы от центра в любом направлении (вверх, вниз, влево, вправо).
• Соедините все точки, находящиеся на расстоянии 3 единицы от центра, чтобы получить окружность.

Таким образом, уравнение x² + y² - 6y = 0 описывает окружность с центром в точке (0, 3) и радиусом 3. Теперь вы можете построить эту окружность на координатной плоскости!