Чтобы построить окружность, соответствующую данному уравнению, сначала нужно привести его к стандартной форме уравнения окружности. Уравнение окружности в стандартной форме выглядит так:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Давайте начнем с преобразования данного уравнения:

x^2 - 2x + y^2 + 4y + 5 = 4.

1. Переносим 4 на левую сторону уравнения:

x^2 - 2x + y^2 + 4y + 5 - 4 = 0,

что упрощается до:

x^2 - 2x + y^2 + 4y + 1 = 0.

2. Теперь группируем члены с x и y:

x^2 - 2x + y^2 + 4y = -1.

3. Далее, мы будем использовать метод завершения квадрата для x и y. Начнем с x:

• Для x^2 - 2x: берем коэффициент -2, делим его на 2 и возводим в квадрат: (-2/2)^2 = 1.
• Добавляем и вычитаем 1 в уравнении.

Таким образом, мы можем записать:

(x^2 - 2x + 1) + y^2 + 4y = -1 + 1.

4. Теперь переходим к y:

• Для y^2 + 4y: берем коэффициент 4, делим на 2 и возводим в квадрат: (4/2)^2 = 4.
• Добавляем и вычитаем 4 в уравнении.

Теперь у нас есть:

(x - 1)^2 + (y^2 + 4y + 4) = 0.

5. Записываем y в виде полного квадрата:

(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 0.

6. Теперь у нас есть уравнение в форме:

(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 0.

Это уравнение соответствует окружности с центром в точке (1, -2) и радиусом, равным 0. Это означает, что мы имеем точку, а не окружность.

Таким образом, мы можем сказать, что окружность, соответствующая данному уравнению, представляет собой одну точку с координатами:

Центр: (1, -2)

Радиус: 0