Как можно упростить выражение sin 77 * tg 13 с пояснением, пожалуйста?

Геометрия 11 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения тригонометрические функции sin tg математика 11 класс геометрия объяснение решение задачи Новый

Чтобы упростить выражение sin 77 * tg 13, мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами и формулами. Давайте рассмотрим шаги более подробно.

1. Преобразование тангенса: Мы знаем, что тангенс можно выразить через синус и косинус:
• tg x = sin x / cos x
2. Применим это к нашему выражению:
• tg 13 = sin 13 / cos 13
3. Подставляем это в исходное выражение:
• sin 77 * tg 13 = sin 77 * (sin 13 / cos 13)
4. Упрощаем выражение:
• Теперь мы можем переписать это как:
• (sin 77 * sin 13) / cos 13
5. Используем формулы для произведения синусов: Существует формула, которая позволяет выразить произведение синусов через сумму:
• sin A * sin B = 1/2 [cos(A - B) - cos(A + B)]
6. Применяем эту формулу к нашему выражению:
• sin 77 * sin 13 = 1/2 [cos(77 - 13) - cos(77 + 13)]
• Это упрощается до:
• 1/2 [cos 64 - cos 90]
• Поскольку cos 90 = 0, мы получаем:
• 1/2 * cos 64
7. Итак, подставляем обратно в выражение:
• (1/2 * cos 64) / cos 13
8. Итак, окончательное упрощенное выражение:
• 1/2 * (cos 64 / cos 13)

Таким образом, мы упростили выражение sin 77 * tg 13 до 1/2 * (cos 64 / cos 13). Это и есть наше окончательное упрощение.