Чтобы вычислить объем правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно знать площадь основания и высоту пирамиды. В данном случае основание является квадратом, так как это правильная четырехугольная пирамида, и боковые ребра наклонены под углом 60 градусов.

Следуем этим шагам для решения задачи:

1. Найдем высоту пирамиды. Для этого используем треугольник, образованный высотой пирамиды, боковым ребром и половиной стороны основания. Поскольку боковые ребра наклонены под углом 60 градусов, мы можем использовать тригонометрию.
2. Обозначим:
   • h - высота пирамиды,
   • s - половина длины стороны основания.
   • l = 10 см - длина бокового ребра.
3. Используем соотношение: В прямоугольном треугольнике, где одно из острых углов 60 градусов, мы можем записать:
   • cos(60°) = s / l,
   • sin(60°) = h / l.
4. Находим высоту:
   • cos(60°) = 0.5, следовательно, s = l * cos(60°) = 10 * 0.5 = 5 см.
   • sin(60°) = √3/2, следовательно, h = l * sin(60°) = 10 * (√3/2) = 5√3 см.
5. Найдем площадь основания: Поскольку основание является квадратом со стороной 2s, то площадь основания A равна:
   • A = (2s)² = (2 * 5)² = 10² = 100 см².
6. Вычислим объем пирамиды: Объем V можно найти по формуле:
   • V = (1/3) * A * h.
7. Подставляем значения:
   • V = (1/3) * 100 * 5√3 = (500√3) / 3 см³.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды составляет (500√3) / 3 см³.