Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно знать площадь основания и высоту пирамиды. Формула для объема пирамиды выглядит следующим образом:

где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

В данном случае высота h равна 8 см. Теперь нам нужно найти площадь основания S.

Правильная четырехугольная пирамида имеет квадрат в качестве основания. Обозначим сторону квадрата как a.

Мы знаем, что боковое ребро пирамиды образует угол 45 градусов с плоскостью основания. Боковое ребро является гипотенузой прямоугольного треугольника, где одна из сторон - это высота пирамиды, а другая - половина стороны основания (a/2).

Используя тригонометрию, мы можем найти длину бокового ребра. По определению косинуса угла:

Так как cos(45°) = 1/√2, мы можем записать:

Теперь выразим боковое ребро:

Теперь мы можем использовать синус угла 45 градусов для нахождения половины стороны квадрата:

Так как sin(45°) также равен 1/√2, мы можем записать:

Теперь решим это уравнение для a:

Теперь мы можем найти площадь основания:

Теперь подставим все значения в формулу для объема:

Теперь посчитаем объем:

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды составляет примерно 682.67 см³.

Объем правильной четырехугольной пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * S * h

где:

• V - объем пирамиды
• S - площадь основания
• h - высота

В данном случае высота h = 8 см. Чтобы найти площадь основания S, нужно использовать угол 45 градусов:

Боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания, следовательно, основание является квадратом со стороной a, где:

a = h = 8 см

Тогда площадь основания S = a^2 = 8^2 = 64 см².

Теперь подставим значения в формулу объема:

V = (1/3) * 64 * 8 = 170.67 см³

Таким образом, объем пирамиды составляет 170.67 см³.