Похожие вопросы
2025-01-16 08:23:06
Какой объем имеет правильная четырехугольная пирамида, если радиус вписанной в нее сферы равен 3 см, а длина диагонали основания составляет 12√2 см?
Геометрия 11 класс Объем правильной четырехугольной пирамиды объём правильной четырёхугольной пирамиды радиус вписанной сферы длина диагонали основания геометрия 11 класс задачи по геометрии формулы для объема пирамиды
2025-01-16 08:23:16
Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно знать площадь основания и высоту пирамиды. В данном случае, у нас есть радиус вписанной сферы и длина диагонали основания.
Шаг 1: Найдем сторону основания
Поскольку основание пирамиды является квадратом, длина его диагонали D связана со стороной a квадрата следующим образом:
D = a√2
У нас есть длина диагонали D = 12√2 см. Подставляем это значение в формулу:
12√2 = a√2
Теперь делим обе стороны на √2:
a = 12 см
Шаг 2: Найдем площадь основания
Площадь основания S квадрата вычисляется по формуле:
S = a²
Подставляем найденное значение стороны:
S = 12² = 144 см²
Шаг 3: Найдем высоту пирамиды
Для нахождения высоты пирамиды h, мы можем использовать радиус вписанной сферы r и формулу:
r = S / (3h)
Где S - площадь основания, а h - высота пирамиды. Подставляем известные значения:
3 = 144 / (3h)
Упрощаем это уравнение:
3h = 144 / 3
3h = 48
h = 48 / 3 = 16 см
Шаг 4: Найдем объем пирамиды
Объем V правильной четырехугольной пирамиды вычисляется по формуле:
V = (1/3) * S * h
Теперь подставим найденные значения:
V = (1/3) * 144 * 16
V = (1/3) * 2304
V = 768 см³
Ответ: Объем правильной четырехугольной пирамиды составляет 768 см³.
