Какой объем правильной четырехугольной пирамиды, если его объем равен 48 см³, а сторона основания а равна 6 см? Как можно найти апофему h этой пирамиды?

Геометрия 11 класс Объем правильной четырехугольной пирамиды объём правильной четырёхугольной пирамиды объем 48 см³ сторона основания 6 см апофема пирамиды геометрия 11 класс вычисление объема пирамиды Новый

Привет! Давай разберемся с твоим вопросом про объем правильной четырехугольной пирамиды.

Ты уже знаешь, что объем пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) S h

где V - объем, S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

В нашем случае:

• Объем V = 48 см³
• Сторона основания a = 6 см

Сначала найдем площадь основания S. Поскольку основание - квадрат, то площадь будет:

S = a a = 6 см 6 см = 36 см²

Теперь подставим значения в формулу объема:

48 = (1/3) 36 h

Чтобы найти h, сначала умножим обе стороны уравнения на 3:

144 = 36 * h

Теперь делим обе стороны на 36:

h = 144 / 36 = 4 см

Теперь, чтобы найти апофему пирамиды (обозначим ее l), нам нужно использовать теорему Пифагора. Апофема - это наклонная высота, которая соединяет вершину пирамиды с серединой стороны основания.

Сначала найдем половину стороны основания:

m = a / 2 = 6 см / 2 = 3 см

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с высотой h и половиной стороны основания m:

• h = 4 см
• m = 3 см

По теореме Пифагора:

l^2 = h^2 + m^2

Теперь подставляем значения:

l^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25

И находим apofemu:

l = sqrt(25) = 5 см

Вот и все! Апофема этой пирамиды равна 5 см. Если будут еще вопросы, не стесняйся спрашивать!