Как можно вычислить объем правильной четырехугольной пирамиды, если у нас есть высота h и диагональ основания d?

Геометрия 11 класс Объем правильной четырехугольной пирамиды объём правильной четырёхугольной пирамиды высота H диагональ основания d формула объёма пирамиды геометрия 11 класс задачи по геометрии решение задач по объёму пирамиды в геометрии Новый

Чтобы вычислить объем правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно знать формулу для объема пирамиды и некоторые свойства ее основания. В данном случае основание является квадратом, так как это правильная четырехугольная пирамида.

Шаги для вычисления объема:

1. Найти сторону основания: Поскольку основание является квадратом, его диагональ (d) связана со стороной (a) через формулу:
• d = a * √2
2. Из этой формулы мы можем выразить сторону a:
• a = d / √2
3. Вычислить площадь основания: Площадь квадрата S можно найти по формуле:
• S = a^2
4. Подставим значение a:
• S = (d / √2)^2 = d^2 / 2
5. Вычислить объем пирамиды: Объем V правильной пирамиды вычисляется по формуле:
• V = (1/3) * S * h
6. Теперь подставим нашу площадь основания:
• V = (1/3) * (d^2 / 2) * h
7. Упрощаем формулу:
• V = (d^2 * h) / 6

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой h и диагональю основания d можно вычислить по формуле:

V = (d^2 * h) / 6

Теперь вы знаете, как найти объем правильной четырехугольной пирамиды, используя высоту и диагональ основания!