Как можно вычислить площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы, если известно, что площадь её полной поверхности на 32 м² больше площади боковой поверхности, а высота призмы составляет 5 м?

Варианты ответов:

• A) 100 м²
• B) 80 м²
• C) 40 м²
• D) 60 м²
• E) 70 м²

Геометрия 11 класс Площадь поверхности призмы площадь боковой поверхности правильная четырехугольная призма высота призмы площадь полной поверхности геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи начнем с определения необходимых формул и понятий.

1. Определения:

• Правильная четырехугольная призма - это призма, основание которой является квадратом.
• Площадь боковой поверхности призмы (Sб) равна периметру основания, умноженному на высоту.
• Площадь полной поверхности призмы (Sп) равна площади боковой поверхности плюс площадь двух оснований.

2. Формулы:

• Площадь боковой поверхности: Sб = P * h, где P - периметр основания, h - высота.
• Площадь основания (квадрат): Sосн = a², где a - длина стороны квадрата.
• Площадь двух оснований: Sосн_всех = 2 * Sосн = 2 * a².
• Площадь полной поверхности: Sп = Sб + Sосн_всех.

3. Условия задачи:

• Площадь полной поверхности на 32 м² больше площади боковой поверхности: Sп = Sб + 32.
• Высота призмы h = 5 м.

4. Подстановка формул:

Подставим известные значения в формулы:

Площадь боковой поверхности:

• Sб = P * 5.

Площадь полной поверхности:

• Sп = Sб + 2 * a².

Теперь подставим в уравнение:

• Sб + 32 = Sб + 2 * a².

Упростим это уравнение:

• 32 = 2 * a².

Теперь найдем a²:

• a² = 32 / 2 = 16.

Теперь найдем a:

• a = √16 = 4 м.

5. Находим периметр основания:

Периметр квадрата:

• P = 4 * a = 4 * 4 = 16 м.

6. Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

• Sб = P * h = 16 * 5 = 80 м².

7. Ответ:

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы составляет 80 м². Правильный ответ - B) 80 м².