В основании прямой призмы расположен ромб с диагоналями 10 см и 24 см. Меньшая диагональ самой призмы равна 26 см. Какова полная поверхность этой призмы?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности призмы прямая призма ромб диагонали полная поверхность геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти полную поверхность прямой призмы, сначала необходимо определить площадь основания и высоту призмы.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание призмы - это ромб, у которого известны длины диагоналей. Площадь ромба можно вычислить по формуле:

Площадь = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 - длины диагоналей.

В нашем случае:

• d1 = 10 см,
• d2 = 24 см.

Подставим значения в формулу:

Площадь = (10 см * 24 см) / 2 = 240 см² / 2 = 120 см².

Шаг 2: Найдем высоту призмы.

Меньшая диагональ самой призмы равна 26 см. Эта диагональ является высотой призмы. Таким образом, высота h = 26 см.

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:

Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Высота.

Сначала найдем периметр ромба. Периметр ромба равен 4 * a, где a - длина стороны ромба. Длину стороны ромба можно найти через диагонали:

a = √((d1/2)² + (d2/2)²),

где d1 = 10 см и d2 = 24 см.

Подставим значения:

• d1/2 = 5 см,
• d2/2 = 12 см.

Теперь вычислим длину стороны:

a = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.

Теперь найдем периметр:

Периметр = 4 * 13 см = 52 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 52 см * 26 см = 1352 см².

Шаг 4: Найдем полную поверхность призмы.

Полная поверхность призмы равна сумме площади двух оснований и площади боковой поверхности:

Полная поверхность = 2 * Площадь основания + Площадь боковой поверхности.

Подставим значения:

Полная поверхность = 2 * 120 см² + 1352 см² = 240 см² + 1352 см² = 1592 см².

Ответ: Полная поверхность этой призмы составляет 1592 см².