Какова площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, если высота призмы составляет 10 см?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности призмы площадь полной поверхности прямая треугольная призма прямоугольный треугольник катеты 3 см и 4 см высота призмы 10 см Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, нам нужно рассмотреть несколько шагов. Призма состоит из двух оснований и трех боковых граней. Давайте начнем с нахождения площади основания и затем перейдем к боковым граням.

Шаг 1: Нахождение площади основания

Основание призмы - это прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание будет катет 3 см, а высота - катет 4 см. Подставим значения:

Площадь = (1/2) * 3 см * 4 см = 6 см².

Шаг 2: Нахождение площади боковых граней

Боковые грани призмы - это прямоугольники. У нас есть три боковые грани:

• Первая грань, основанная на катете 3 см: площадь = 3 см * 10 см = 30 см².
• Вторая грань, основанная на катете 4 см: площадь = 4 см * 10 см = 40 см².
• Третья грань, основанная на гипотенузе. Сначала найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:

Гипотенуза = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.

Теперь найдем площадь третьей грани: площадь = 5 см * 10 см = 50 см².

Шаг 3: Нахождение полной площади боковых граней

Теперь сложим площади всех боковых граней:

30 см² + 40 см² + 50 см² = 120 см².

Шаг 4: Нахождение полной площади поверхности призмы

Теперь мы можем найти полную площадь поверхности призмы, сложив площади двух оснований и площади боковых граней:

Полная площадь = 2 * площадь основания + площадь боковых граней.

Полная площадь = 2 * 6 см² + 120 см² = 12 см² + 120 см² = 132 см².

Ответ: Площадь полной поверхности прямой треугольной призмы составляет 132 см².