Какова площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, если её высота равна 12 см, а высота основания составляет 5 см?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности призмы площадь полной поверхности правильная треугольная призма высота 12 см высота основания 5 см геометрия 11 класс Новый

Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной призмы, нам нужно знать как площадь боковой поверхности, так и площадь оснований.

Давайте разобьем решение на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание правильной треугольной призмы является правильным треугольником. Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

Для нахождения длины стороны треугольника, воспользуемся высотой треугольника. Высота правильного треугольника (h) связана с его стороной (a) следующим образом:

h = (a * √3) / 2.

Из этой формулы мы можем выразить сторону a:

a = (2 * h) / √3.

Подставим высоту основания h = 5 см:

a = (2 * 5) / √3 ≈ 6.47 см.

Теперь подставим значение a в формулу для площади основания:

Площадь основания = (6.47^2 * √3) / 4 ≈ 9.35 см².

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы можно найти по формуле:

Площадь боковой поверхности = Периметр основания * высота призмы.

Периметр правильного треугольника P равен:

P = 3 * a = 3 * 6.47 ≈ 19.41 см.

Теперь подставим значение периметра и высоты призмы (h = 12 см):

Площадь боковой поверхности = 19.41 * 12 ≈ 233.00 см².

Шаг 3: Найдем площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы равна сумме площади боковой поверхности и двух площадей оснований:

Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь основания.

Подставим все найденные значения:

Площадь полной поверхности = 233.00 + 2 * 9.35 ≈ 251.70 см².

Ответ: Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы составляет примерно 251.70 см².