В основании треугольной прямой призмы расположен прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 8. Высота призмы составляет 10, а площадь большей боковой грани равна 100. Как можно вычислить площадь полной поверхности этой призмы?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности призмы площадь полной поверхности призмы треугольная призма прямоугольный треугольник вычисление площади высота призмы боковая грань геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности треугольной прямой призмы, нам нужно учитывать как основание, так и боковые грани. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Найдем площадь основания призмы.

Основание призмы является прямоугольным треугольником. Мы знаем, что один из катетов равен 8. Обозначим второй катет как b. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * (катет1) * (катет2)

Таким образом, площадь основания будет равна:

Площадь = (1/2) * 8 * b

Шаг 2: Найдем второй катет.

Теперь давайте воспользуемся информацией о площади боковой грани. Площадь большей боковой грани равна 100. Поскольку высота призмы равна 10, эта грань является прямоугольником, где одна из сторон равна длине гипотенузы треугольника, а другая сторона равна высоте призмы.

Площадь боковой грани = (гипотенуза) * (высота) = 100.

Следовательно, гипотенуза равна:

Гипотенуза = 100 / 10 = 10.

Шаг 3: Найдем второй катет.

Теперь, зная один катет (8) и гипотенузу (10), мы можем найти второй катет с помощью теоремы Пифагора:

• Гипотенуза² = Катет1² + Катет2²
• 10² = 8² + b²
• 100 = 64 + b²
• b² = 100 - 64 = 36
• b = √36 = 6.

Шаг 4: Найдем площадь основания.

Теперь у нас есть оба катета: 8 и 6. Подставим их в формулу для площади основания:

Площадь основания = (1/2) * 8 * 6 = 24.

Шаг 5: Найдем площадь боковых граней.

У нас есть три боковые грани. Площадь двух боковых граней, которые соответствуют катетам, можно найти так:

• Первая грань (катет 8): Площадь = 8 * 10 = 80.
• Вторая грань (катет 6): Площадь = 6 * 10 = 60.
• Третья грань (гипотенуза 10): Площадь = 10 * 10 = 100.

Теперь сложим площади боковых граней:

Площадь боковых граней = 80 + 60 + 100 = 240.

Шаг 6: Найдем площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади основания и площади боковых граней:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковых граней = 24 + 240 = 264.

Ответ: Площадь полной поверхности треугольной призмы равна 264 квадратных единиц.