Похожие вопросы
2025-01-11 22:44:37
Как можно вычислить площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, которая вписана в цилиндр с высотой 10 см и радиусом основания (4 корень из 3) см?
Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности призмы площадь боковой поверхности правильная треугольная призма цилиндр высота 10 см радиус 4 корня из 3 геометрия 11 класс
2025-01-11 22:44:47
Чтобы вычислить площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, которая вписана в цилиндр, нам нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Определение размеров основания призмыПравильная треугольная призма имеет треугольное основание, которое вписано в окружность. Радиус этой окружности равен радиусу основания цилиндра, который составляет 4 корня из 3 см.
Для правильного треугольника, если его радиус окружности R равен 4 корня из 3, то сторона треугольника a может быть найдена по формуле:
- a = R * 2 * sin(π/3) = R * √3
Подставим значение радиуса:
- a = (4 * √3) * √3 = 4 * 3 = 12 см.
Периметр P правильного треугольника можно вычислить как:
- P = 3 * a = 3 * 12 = 36 см.
Высота правильной треугольной призмы равна высоте цилиндра, которая составляет 10 см.
Шаг 4: Вычисление площади боковой поверхности призмыПлощадь боковой поверхности S боковой призмы вычисляется по формуле:
- S = P * h,
где P - периметр основания, h - высота призмы.
Подставим наши значения:
- S = 36 см * 10 см = 360 см².
Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы составляет 360 см².
