Как можно вычислить площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, которая вписана в цилиндр с высотой 10 см и радиусом основания (4 корень из 3) см?

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности призмы площадь боковой поверхности правильная треугольная призма цилиндр высота 10 см радиус 4 корня из 3 геометрия 11 класс Новый

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, которая вписана в цилиндр, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение размеров основания призмы

Правильная треугольная призма имеет треугольное основание, которое вписано в окружность. Радиус этой окружности равен радиусу основания цилиндра, который составляет 4 корня из 3 см.

Для правильного треугольника, если его радиус окружности R равен 4 корня из 3, то сторона треугольника a может быть найдена по формуле:

• a = R * 2 * sin(π/3) = R * √3

Подставим значение радиуса:

• a = (4 * √3) * √3 = 4 * 3 = 12 см.

Шаг 2: Вычисление периметра основания

Периметр P правильного треугольника можно вычислить как:

• P = 3 * a = 3 * 12 = 36 см.

Шаг 3: Определение высоты призмы

Высота правильной треугольной призмы равна высоте цилиндра, которая составляет 10 см.

Шаг 4: Вычисление площади боковой поверхности призмы

Площадь боковой поверхности S боковой призмы вычисляется по формуле:

• S = P * h,

где P - периметр основания, h - высота призмы.

Подставим наши значения:

• S = 36 см * 10 см = 360 см².

Ответ:

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы составляет 360 см².