Как можно вычислить площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, которая вписана в цилиндр с высотой 10 см и радиусом основания (4 корень из 3) см?
Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности призмы площадь боковой поверхности правильная треугольная призма цилиндр высота 10 см радиус 4 корня из 3 геометрия 11 класс Новый
Чтобы вычислить площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, которая вписана в цилиндр, нам нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Определение размеров основания призмы
Правильная треугольная призма имеет треугольное основание, которое вписано в окружность. Радиус этой окружности равен радиусу основания цилиндра, который составляет 4 корня из 3 см.
Для правильного треугольника, если его радиус окружности R равен 4 корня из 3, то сторона треугольника a может быть найдена по формуле:
Подставим значение радиуса:
Шаг 2: Вычисление периметра основания
Периметр P правильного треугольника можно вычислить как:
Шаг 3: Определение высоты призмы
Высота правильной треугольной призмы равна высоте цилиндра, которая составляет 10 см.
Шаг 4: Вычисление площади боковой поверхности призмы
Площадь боковой поверхности S боковой призмы вычисляется по формуле:
где P - периметр основания, h - высота призмы.
Подставим наши значения:
Ответ:
Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы составляет 360 см².