Похожие вопросы
2025-02-17 15:11:18
Как можно вычислить площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, которая вписана в цилиндр, если радиус основания цилиндра равен 8√3, а высота составляет 6?
Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности призмы площадь боковой поверхности правильная треугольная призма цилиндр радиус основания высота геометрия 11 класс
2025-02-17 15:11:40
Чтобы вычислить площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, нам нужно сначала понять, какие данные у нас есть и как они связаны.
Дано:
- Радиус основания цилиндра (R) = 8√3
- Высота цилиндра (h) = 6
Правильная треугольная призма имеет треугольное основание, и для нахождения площади боковой поверхности нам нужно знать периметр основания и высоту призмы.
Так как призма вписана в цилиндр, основание призмы - это правильный треугольник, который вписан в круг радиусом R. Для правильного треугольника, вписанного в круг, мы можем использовать формулу для нахождения стороны треугольника:
Сторона треугольника (a) связана с радиусом описанной окружности (R) следующим образом:
a = R * √3
Подставим значение радиуса:
a = 8√3 * √3 = 8 * 3 = 24
Теперь мы можем вычислить периметр основания треугольной призмы:
Периметр (P) = 3 * a = 3 * 24 = 72
Теперь, зная периметр основания и высоту призмы, мы можем вычислить площадь боковой поверхности (S) призмы. Формула для площади боковой поверхности призмы:
S = P * h
Подставляем известные значения:
S = 72 * 6 = 432
Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, равна 432 квадратных единицы.
