Как можно вычислить площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, которая вписана в цилиндр, если радиус основания цилиндра равен 8√3, а высота составляет 6?

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности призмы площадь боковой поверхности правильная треугольная призма цилиндр радиус основания высота геометрия 11 класс Новый

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, нам нужно сначала понять, какие данные у нас есть и как они связаны.

Дано:

• Радиус основания цилиндра (R) = 8√3
• Высота цилиндра (h) = 6

Правильная треугольная призма имеет треугольное основание, и для нахождения площади боковой поверхности нам нужно знать периметр основания и высоту призмы.

Так как призма вписана в цилиндр, основание призмы - это правильный треугольник, который вписан в круг радиусом R. Для правильного треугольника, вписанного в круг, мы можем использовать формулу для нахождения стороны треугольника:

Сторона треугольника (a) связана с радиусом описанной окружности (R) следующим образом:

a = R * √3

Подставим значение радиуса:

a = 8√3 * √3 = 8 * 3 = 24

Теперь мы можем вычислить периметр основания треугольной призмы:

Периметр (P) = 3 * a = 3 * 24 = 72

Теперь, зная периметр основания и высоту призмы, мы можем вычислить площадь боковой поверхности (S) призмы. Формула для площади боковой поверхности призмы:

S = P * h

Подставляем известные значения:

S = 72 * 6 = 432

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, равна 432 квадратных единицы.